Почему вероятности выпадения орла или решки остаются равны 50 на 50 даже после того, как что-то одно уже выпало?

Потому что игра в орлянку в детских задачках по ТВ предполагает некую математическую модель. Если задачку на бросание монеты сформулировать ребенку строгим математическим языком, то у ребенка от страха и незнакомых математических терминов начнется понос, а то и еще что похлеще произойдет. Более того, ребенок еще и сам со временем должен научиться неформально поставленные задачки ставить более формально.

Что предполагает игра в орлянку в детских задачках:
- "у монеты нет памяти";
- если не оговорено обратное, то монета не кривая, бросающий не жульничает, монета на ребро не встает и т. п. - короче, события выпадения орла и решки при одном броске равновероятны и образуют полную группу событий, даже если у тебя за первый миллион бросков выпали все орлы.

У вас на уроках физики бывают всякие математические маятники, невесомые стержни и прочие идеализированные модельки. А игра в орлянку и бросание кубика - тоже своего рода модельки, но только в изложении теории вероятностей, адаптированном для деток.

У монеты нет памяти, она не знает, как падала в прошлый раз

Потому что результаты не сохраняются

ну выпало - и выпало. что старое ворошить.
почему они должны меняться-то?

Правильный ответ - каждый бросок монеты независим от других бросков.
Все броски с точки зрения запуска считаются одинаковыми, когда монета бросается так, что делает десятки оборотов, и обороты подсчитать невозможно, чтобы как-то намеренно управлять ими.
Поэтому вероятность события Орел не меняется, вероятность события Решка не меняется.
Все броски с точки зрения падения тоже одинаковы, когда стороны монеты мало отличаются по конструкции. Это подтверждается также и статистикой.

События независимы

Потому что у монеты нет мозга и она тупая: она не знает, что выпало в прошлом броске ;)

Потому-что вариантов всё-равно только 2.
Допустим сначала решка:
1. решка+решка
2. решка+орёл

Когда думают что монета обладает памятью
https://ru.wikipedia.org/wiki/Ошибка_игрока
Когда не математически строго формулируют вопрос.
https://ru.wikipedia.org/wiki/Парадокс_мальчика_и_девочки
Задача о двух конвертах, Парадокс Монти Холла
примеров масса.

Потому что центр тяжести монеты никуда не смещался от первого броска.

вранье! какую сторону пожирнее измусолишь она и будет внизу в 90 проц!

Это отношение благоприятных исходов ко всем возможным - не зависит от результатов предыдущих исходов.

нет не остаются. не почему.
чтобы 2 раза подряд выпало одно и тоже 0.25 шанс

Монета однородна, события равновероятны, а значит не связаны друг с другом. Поэтому результат одного случайного события никак не влияет на результат следующего.