Естественные науки

Найти вероятность того, что при бросании трех игральных костей шестерка выпадет на одной кости

Найти вероятность того, что при бросании трех игральных костей шестерка выпадет на одной (безразлично какой) кости, если на гранях двух других костей выпадут числа очков, не совпадающие между собой (и не равные шести) . В учебнике написано, что общее число элементарных исходов испытания равно числу сочетаний из шести элементов по три, т. е. C^3↓6 (то есть буква C и сверху 3, а снизу 6) Число исходов, благоприятствующих появлению шестерки на одной грани и различного числа очков (не равного шести) на гранях двух других костей, равно числу сочетаний из пяти элементов по два, т. е. С^2↓5. Искомая вероятность равна отношению числа исходов, благоприятствующих интересующему нас событию, к общему числу возможных элементарных исходов: P = С^2↓5 / С^3↓6 = 1/2. Отсюда три вопроса:
1) Что это за C такое?
2) Откуда они взяли, что число исходов благоприятствующих условию равно C^2↓5?
3) Как происходит действие при делении С^2↓5 / С^3↓6 ?
Я пытаюсь разобраться сам по Гмурману, но этот момент там не объясняется. Помогите, пожалуйста. Буду очень благодарен тому, кто объяснит.
Эсреф Хидиров
Эсреф Хидиров
2 124
1) С_n^k - биномиальный коэффициент, он же число сочетаний из k по n
Это количество сочетаний из n по k, то есть количество всех подмножеств (выборок) размера k в n-элементном множестве.

С_n ^k = (n!) / ( k! (n-k)! )

Здесь n! = n(n-1)(n-2)...2*1 - факториал числа n

2) Условие означает, что на одном из кубиков выпало 6 + на других два других различных числа. Первое было бы в трех разных случаях (6 выпало на 1-ом кубике, на 2-ом и на 3-ем) , если бы мы различали кубики, но у нас это не важно, поэтому смотрим на второе условие. Оно означает, что нам надо из множества 1...5 (6 уже брать нельзя) выбрать 2 числа. Это можно сделать C_5^2 способами.

3) C_5^2 / C_6 ^3 = (5! * 3! * 3!) / (6! * 2! * 3!) = (5! * 3!) / (6! * 2!) = 3 / 6 = 1 / 2
ГЛ
Галина Лебедева
456
Лучший ответ
Эсреф Хидиров Спасибо большое. Вы мне очень помогли :)
Вероятность 50 на 50 Либо выпадет либо нет
Дарья Скалкина
Дарья Скалкина
86 194
Эсреф Хидиров Спасибо, но я не это спрашивал. Ответ у меня и так есть.
Как-то решал задачу: Сколько раз надо бросать 1 кость до выпадения шестёрки. Решение на 5-ти страницах, результат 4 раза. Парадокс, блн.

С-это сочетания. Например С из 3-х по 10 равно 10х9х8/ делить на 3 факториал.
ЭА
Эмма Алексухина
85 538
Анастасия Хлыбова С точки зрения теории вероятостей, сколько бы раз ни бросили, шестерка всегда могла не выпасть. Например, если бросили 4 раза - вероятность ее невыпадения - q^4 = (5/6)^4.

Если речь про среднее число бросков до выпадания, то количество бросков равно сумме по n индикаторов событий "понадобилось >= n бросков". По линейности матожидания получаем сумму q^n равную 1/(1-q) (бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, привет школа), т.е. 6 бросков, как и следовало ожидать. Пять страниц были бесполезной тратой бумаги.
Можно и еще короче.
Задача из Гмурмана, 2000г, там ошибка в решении через сочетания. Надо использовать размещения с повторениями и без повторений. Число всех возможных исходов равно числу размещений с повторениями из 6 по 3, 6^3. Число благоприятствующих исходов равно числу размещений из 5 по 3, 5!/(5-3)! . Р=5/18. Еще задача решается через умножение вероятностей.
Катюша Фартушная
Катюша Фартушная
126

Похожие вопросы