При броске двух игральных костей могут выпадать суммы от 2 до 12. сумма 7 выпадает в среднем в каждом шестом броске

Лениво тут считать, какое бы число x ни выпало на первом, на втором выпадет 7-x с вероятностью 1/6.
Ну, если сумма 8 интересует, то на первом единичка не должна выпасть, а дальше - аналогично.

Ну а в общем случае см. биномиальное распределение.

Составляешь таблицу - надеюсь всё понятно!
Всего случаев 36, из них благоприятных 6.

Теория вероятности :) Везение никто не отменял... дело случая или махинаций :)

Не нравится мне это слово "в каждом" ("сумма 7 выпадает в среднем в каждом шестом броске"). Про каждый теорвер ничего не говорит. Правильнее бы сказать, что сумма 7 выпадает в среднем при бесконечном числе испытаний в 1/6 кол-ве случаев.

Но для практики этого мало: это лишь "центральный момент первого порядка".

А если кол-во испытаний не бесконечно? Вот тут нужен "центральный момент второго порядка", называемый ещё среднеквадратичным отклонением RMS = root mean square, т. е. есть корень квадратный из дисперсии (разброса) — суммы квадратов.

И это ещё не всё: так посчитанный результат реализации вероятности сам вероятностный. Его характеризуют "сигмой", при которой вероятность фиксации рассчитанной вероятности составляет лишь 68%.

Для интервала "две сигмы" это уже 95%.

"Три сигмы" — 99,7%.

От открывателей бозона Хиггса потребовали "пять сигма" — 99,(9), т. е вероятность ошибки 1 на 100 000.

Грубо можно оценить кол-во семёрок при 36 бросках:

— берём 1/6 часть по вероятности: = 6
— извлекаем корень из 36: = 6
— находим 6 ± 6 = 0...12 (±100%).

Возьмём большее число испытаний: 1296.

— берём 1/6 часть по вероятности: = 216
— извлекаем корень из 1296: = 36
— находим 216 ± 36 = 180...252 (± 16,6%).

Вот так по мере приближения к бесконечности, которая в обычных координатах недостижима, мы приближаемся к нулевой ошибке. Да не на ночь это будет сказано!

В учебнике по Теории математических вероятностей есть формула. Так её не помню, но она не сложная.

Тут вся фишка в том, что число 7 можно выкинуть наибольшим количеством способов из 2-х костей (6 вариантов), по этому и разная вероятность. В отличии например от суммы 2 или 12, которые можно выкинуть лишь одной комбинацией, соответсвенно 1-1 и 6-6
Тугеус Владимир предоставил картинку для наглядности.