Каков шанс выпадения 10 орлов подряд при количестве 2036 бросков и почему.

Точную величину вероятности очень сложно посчитать.
А вот если сделать 2036 ПОПЫТОК получить такую серию (после выпадения решки серия прерывается и начинается новая), то вероятность получить хотя бы ОДНУ такую серию из 2036 попыток равна 0,8632.
Но можно попробовать оценить число попыток при 2036 бросках... Поскольку вероятность выпадения орла или решки равно 1/2, то это означает, что можно оценить интегральную вероятность выпадения числа решек, допустим, с вероятностью 99%. Используя интегральную функцию Лапласа можем оценить, что с вероятностью более 99% число решек будет находиться в интервале от 959 до 1077.
Значит, и число попыток при таком количестве бросков будет находиться в пределах от 959 до 1077 (напомню, что при выпадении решки серия прерывается и начинается новая). При таком количестве попыток вероятность того, что получится хоть одна серия из 10 орлов находится в интервале от 0,6082 при 959 попытках до 0,6509 при 1077 попытках. Значит, вероятность того, что среди серии в 2036 бросков будет ХОТЯ БЫ ОДНА СЕРИЯ из 10 орлов НЕ МЕНЬШЕ 0,99*0,6082=0,6021.
Вот такую ОЦЕНКУ интересующей вас вероятности можно провести))

зависит от баланса монеты....

Я тоже "Орел и решку" периодически смотрю...

Щас в Орле и решке ведущая парачка. Как ни странно парень Антон почти всё время в поигравших, а Настя богачка).
Ну или мне так везёт с видео на ютубе.. На этой неделе я просмотрела где-то 15 новых выпусков с той парочкой, и кажется процент везения Антона 2 и 10. Да вы сами попробуйте убедится в этом...