В каких пропорциях увеличиваются площадь и объём шара (сферы) при изменении его диаметра, и что увеличивается быстрее?

Объясню, зачем мне это нужно знать. Встретил в воспоминаниях Э. Г. Бабаева фразу "Наука растет как шар. Чем больше радиус, тем обширнее поверхность соприкосновения с неизвестным". Мне понравилось сравнение, но сразу подумалось, что тело науки - это не только передовой край, не только соприкосновение с неизведанным, но и некое нутро, которое "пригревает" тех, для кого наука - это дерзновенный поиск неизвестного, а уютное местечко для малозначительных "исследований". Вот мне и захотелось понять (если, конечно, мой вариант двоякой трактовки растущего шара имеет право на существование), что растёт быстрее при увеличении шара (общего числа учёных) - площадь его поверхности (количество дерзновенных учёных, ставящих перед собой задачи открытия нового) или объём шара (количество учёных, ориентированных не на создание новых теорий, а на уточнение уже имеющихся теорий и данных).
Я ничего не понимаю в 3d-геометрии и не нашёл в сети калькуляторов, которые могут это посчитать (считают только площадь и периметр двумерных фигур) - поэтому спрашиваю у вас. Наверное, имеет смысл сопоставлять изменения в процентах, а не в абсолютных величинах (т. к. диаметр измеряется в линейных величинах, площадь - в квадратных, а объём - в кубических).
Меня удовлетворит ответ типа "При увеличении площади шара на 10% его объём увеличится на 15%". Или: "Чтобы площадь шара увеличилась в 2 раза, его диаметр должен увеличиться в X раз, а чтобы объём увеличился в 2 раза, диаметр должен увеличиться в Y раз".
Но лучше, конечно, представлять, процесс в динамике (разницу в скорости приращения площади и объёма в процентах). Идеален ответ, из которого понятно, какая величина увеличивается быстрее и в какой пропорции - например, "объём шара при увеличении его диаметра увеличивается быстрее его площади с линейным коэффициентом 1,15" (или по некоему нелинейному графику с ускорением или замедлением разрыва).