Получается мы никогда не узнаем точную цифру площади круга (окружности, шара) ? ведь число Пи не точное, а приблизительное

Практически в этом нет никакого смысла.

Любая физическая величина получена путём измерений, а измерения, с какой бы точностью они ни проводились, никогда не бывают абсолютно точными.
Исключение составляют лишь фундаментальные постоянные, которым для построения удобной системы измерений приписывают точные значения. И то - это лишь условность.

Следовательно, если у нас, скажем, есть окружность диаметром один метр, то надо понимать, что истинное значение этого диаметра пусть и на ничтожно малую величину, но отличается от одного метра. В подавляющем большинстве случаев даже высокая точность не имеет решающего значения.

А это значит, что даже будь число пи конечной десятичной дробью, мы бы всё равно не смогли получить истинное значение длины этой же окружности. Из этого, в свою очередь, следует, что все знаки числа пи, начиная с какого-то определённого знака (например, с десятого) уже не несут никакой информации. То есть, наступает определённый момент, начиная с которого, сколько бы мы ни вычисляли всё новые и новые знаки числа пи, мы никоим образом не повышаем точность.
И "точную цифру площади круга" мы бы тоже вычислить не смогли, даже если бы пи было целым числом.

Хорошей новостью является то, что можно вычислить число пи с какой угодно точностью (например, через ряд, располагая при этом, конечно же, достаточным временем и вычислительной мощью). А значит, используя нужную оценку этого числа, мы сможем с требуемой точностью оценить и нужную физическую величину, которая выражается через число пи.

Поэтому очень большого количества знаков числа пи никогда не требуется. Например, чтобы вычислить объём Вселенной с точностью до атома водорода, нужно знать не более 40 знаков числа пи. И это при условии, что Вселенная представляет собой идеальный шар, и её радиус нам известен абсолютно точно!

Вычисление же как можно большего количества десятичных знаков числа пи представляет исключительно теоретический интерес. На сегодняшний день известно около 31,4 триллиона знаков числа пи (красивый факт).

Ты представляешь, и расстояние от Земли до Солнца ты тоже никогда точно не узнаешь... И даже высоту стола, за которым сидишь, точно измерить у тебя не получится... Даже свой вес ты никогда точно не определишь... Очень печально...

Не узнаем, но не из-за иррациональности числа "пи", а из-за фундаментальных ограничений, накладываемых устройством нашей Вселенной на точность любых измерений. Гугли планковскую длину, наслаждайся.

Если бы ты крутился в науке чуть подольше, ты бы знал, что точно знать что-либо невозможно вообще. Практически любая величина имеет вероятностный характер, неважно как полученная.

Это не так.
Мы легко можем вычислить площадь круга радиуса R АБСОЛЮТНО ТОЧНО, с нулевой погрешностью. Эта площадь равна πR^2. Погрешность возникает при попытке записать эту величину цифрами десятеричной системы счисления. Если эта погрешность (которая может быть как угодно малой наперед заданной величины) очень мешает Вам жить, оставляйте запись с числом π. Она имеет такое же право на существование, при этом абсолютно точная.

Печально (((

В математике "пи" точное число, поэтому если ты не собираешься его заменять на 3,14, то ответ тоже будет точным.

Узнаем, просто пока нет машин, которые посчитают число пи полностью до последнего знака.

Не горюйте: даже "точный" круг построить невозможно.

Проще простого.
Палеткой.

число пи в математике - абсолютно точное, поскольку математика последние несколько тысяч лет оперирует абстрактными понятиями, такими как число, точка и т. д.
в ней нет "пять коров" или "десять с половиной глиняных горшков".

это создаёт некоторые трудности, когда от физических моделей переходят к математическим и обратно, эти трудности называются "ошибки измерения", "точность вычисления" и "ошибки округления".

поэтому процесс вычисления площади круга выглядит так:

1) грязной рулеткой, кривой линейкой и лохматой бечёвкой с какой-то погрешностью измерили радиус R

2) перешли к мат. модели и абсолютно точно вывели площадь круга пR^2

3) вернулись к физической модели и получили некоторое приближение 22/7 R^2, достаточное для практического применения, например, чтобы с помощью разболтанного штангенциркуля построить примерно квадрат примерно равной площади.

тебя, я так понимаю, огорчают потери точности на этапе 3. но это потери принципиально неустранимые, увы.

Самый маленький атом - водород - имеет размер 5,3Е-11 м . А теперь посчитайте, на каком знаке числа пи окружность диаметром 1 м будет иметь отклонение меньше атома водорода!

вот вам Pi
там есть и не приближенные, а точные формулы.

я тоже грущу по этому поводу

Вы не поверите, но и нарисовать точно круг с точно заданным радиусом невозможно.
Например, на листе бумаги формата А4 круг с радиусом 10 см рисуется с точностью не более 0.01%. Поэтому в числе Пи использовать более 5-и знаков после запятой не имеет смысла для вычисления площади круга на бумаге формата А4.