Помогите решить задачу, плиз.

Если я правильно понял условие, то стрелка движется с обычной угловой скоростью, 360 градусов в час, но в любой момент в произвольном направлении, и изменение направления происходит мгновенно.

То есть, мы имеем дело с графиком математической функции, которая определена на интервале по Т от 0 до 60 и принимает значения от 0 до 60. Производная этой функции (скорость вращения стрелки) равна 1 или -1 в любой точке, где эта функция гладкая (т. е. во все моменты кроме тех, когда стрелка меняет направление движения) .

В принципе, такая функция может на конечном интервале по Т принять любое значение М0 (М0=15 или М0=45) бесконечно много раз. Для этого нужно, чтобы она пересекла значение М0 и повернула обратно спустя, скажем, 1 секунду. Когда она пересечёт М0 в обратном направлении, пускай повернёт обратно через 1/16 секунды. Снова пересечёт М0 и повернёт обратно через 1/64 секунды. И так далее, каждый раз пересекая М0 и поворачивая обратно за 1/4 того времени, которое она использовала в прошлый раз. Ряд 1+1/4+1/16+1/64+...сходится (проверьте сами) и имеет бесконечное множество членов. Таким образом, стрелка бесконечное число раз покажет М0 за конечное время равное сумме этого ряда. Так же для М0=45.

Давайте сюда с полки Ваш пирожок.

самый плохой случай, стрелка сломалась на 0 или 30 минутах.
Пусть она нормально мотает 15 минут вперед.
Затем "дёргается" на 15 или 45 минутах (это уже будет бесконечно много раз, даже если она застрянет там на 1 секунду) . Потом идёт на 30 минут вперёд или назад на другое число и "дёргается там". Итог: за 45 минут + ещё чуть-чуть времени получили нужный результат.