Как определить какие вещества получатся в ходе реакции,если известна толька первая половина хим.уравнения?

Знать надо химию, что к чему пойдет!

тебе здесь важно, что перманганат в щелочной среде восстанавливается до манганата, в нейтральной - до оксида марганца (IV), в кислой - до катиона марганца (2+).
перманганат - окислитель. значит, сульфит восстановитель, а окисляться ему в этих условиях только до сульфата
MnO4(-) + 8H(+) + 5e = Mn(2+) + 4H2O коэффициент 2
SO3(2-) + H2O - 2e = SO4(2-) + 2H(+) коэффициент 5
число отданных и принятых в ходе реакции электронов должно быть равно. для 2 и 5 наименьшее общее частное 10. умножаешь полуреакции на соответствующий коэффициент и складываешь левые и правые части соответственно
2MnO4(-) + 16H(+) + 10e + 5SO3(2-) + 5H2O - 10e= 2Mn(2+) + 8H2O + 5SO4(2-) + 10H(+)
сокращаешь одноимённые частицы
2MnO4(-) + 6H(+)+ 5SO3(2-) = 2Mn(2+) + 3H2O + 5SO4(2-)
добавляешь противоионы
2KMnO4 + 3H2SO4 + 5KHSO3 = 2MnSO4 + 3H2O + 5KHSO4 + K2SO4
вот каг то таг.. .
если полуреакцию писАть на гидросульфит
HSO3(-) + H2O - 2e = SO4(2-) + 3H(+),
то количество серной кислоты в итоге не столь очевидно. поэтому пусть диссоциирует?. .

можно так
Mn(+7) + 5e = Mn(+2)
S(+4) + 2e = S(+6)
но дальше все продукты реакции и коэффициенты в уравнении - подбором. чем метод ионно-электронных полуреакций и предпочтительнее.

взависимости от степени окисления.

в этом случае нужно знать что куда окисляется или восстанавливается