От чего зависит скорость и сила удара капли дождя? (навеяно вопросом про муравья)

Скорость капли зависит и от силы сопротивления воздуха, и от массы, и от размеров капли.
1. Уравнение движения капли

2. Соответствующее ему дифференциальное уравнение:

3. Тогда

Для тел сферической формы коэффициент вязкого трения (стоит в знаменателе) пропорционален квадрату их радиуса.
При наличии атмосферы движение падающих тел стремится к равномерному.


Наличие Х-составляющей скорости падающих капель связана не с их собственным движением, а с движением наблюдателя, например находящегося в вагоне поезда. В результате движения поезда падающие капли оставляют на стекле не вертикальные, а наклонные следы. Угол наклона тем больше, чем больше размеры капли.

"Силу удара" дождевой капли лучше измерять в энергетическом эквиваленте, например, рассматривая её кинетическую энергию: 0.5*m*(V_пр) ^2, m - масса капли; V_пр - предельная скорость движения капли. В свою очередь, V_пр можно ПРИБЛИЖЁННО (!) рассчитать по следующей формуле (см. , например, монографию Лойцянского Л. Г. Механика жидкости и газа, 3 изд. , М. , 1970. § 92):

V_пр = (2/9)*(1/gamma)*g*(ro_к - ro_в) *r^2,

r - радиус капли; g - ускорение свободного падения; ro_к - плотность воды в капле; ro_в - плотность воздуха; gamma - коэффициент трения воздуха (его размерность - кг/с) .
Как видно, "сила удара" дождевой капли пропорциональна её размеру в четвёртой степени! От угла падения данные эффекты не зависят.

от массы капли

Вроде хрень, на первый взгляд, а ведь правильно, что под углом к горизонту падающая капля имеет большую скорость. Наибольшая сила удара получится, если капля под углом 90 градусов к поверхности (но не к горизонту) упадет