Зачем нужен спин элементарным частицам?

трутся спинами о земную ось. . (песня про медведей) Спин-характеристика электрона. Он характеризует вращение его вокруг самого себя. Это неотьемлемое свойство электрона и зачем он ему нужен? а чтобы отличаться от своего сседа-электрона.

А зачем им масса или, скажем, заряд?
Он ни "зачем", а просто он у них есть. Наряду с другими характеристиками (массой и зарядом и некоторыми другими).

Чтобы в совокупности с еще тремя квантовыми числами определять СОСТОЯНИЕ электрона в атоме

А зачем Земле нужна ось? И полюса? Земля -макроэлектрон!

Зачем - совершенно плохой, негодный вопрос в этом случае. Наврятли ктото (творец Вселенной) задавался себе целью - сделать спин для электрона. Это неотьемлемая характеристика элементарных частиц (не только электрона).

Спин это некоторое свойство частиц, проявляющееся во взаимодействии с магнитным полем (на нем основан, в частности, ядерный магнитный резонанс (ЯМР) , один из наиболее совершенных методов анализа, как в химии, так и в медицине) . Частицы с полуцелым спином (например, электрон, нуклоны и нейтрино) имеют другую статистику поведения (т. н. статистику Ферми-Дирака) , чем частицы с целым (например, фотон) (статистика Бозе-Эйнштейна) , поэтому они назваются соответственно фермионами и бозонами. Иногда добавляются прилагательные: скалярный, векторный, тензорный бозон или спинорный, спин-векторный фермион. Это просто обозначения величины спина (0, 1, 2 и 1/2, 3/2 соответственно) .