Представление спина (квантового спина) элементарных частиц.

Числовой момент вращения элементарных частиц (для удобства и только для удобства) принято выражать в величинах кванта вращения. Когда говорят, что спин частицы равен 1 или 1/2, то имеют в виду, что момент вращения частицы численно равен одному кванту момента вращения или половине кванта момента вращения. Ничего другого за этим не стоит. Выражают же для удобства расстояния, например, в ангстремах или время в сутках, давление в мм ртутного столба и т. д. , когда это удобно. Также и в теории элементарных частиц моменты вращения частиц удобно выразить в величинах квантов момента вращения. Квант момента вращения имеет некоторое численное значение и в этих значениях очень удобно мерить моменты вращения частиц.
Нет ничего странного, что, например, величина какого-то расстояния равна половине ангстрема. Или, например, величина промежутка времени равна половине суток, а не целому числу суток.
Момент вращения квантуется точно также, как любые другие физические величины, которые могут передаваться от одного тела к другому. Также, как квантуется, например, энергия, импульс, заряд, напряженность электромагнитного поля и т. п.
Вращения бозонов можно остановить, так как бозоны имеют целочисленный спин. Например, если спин фотона равен (+1), то есть поляризация электромагнитной волны вращается по часовой стрелке, если смотреть вдоль вектора импульса фотона. Тогда в фотон-электронных взаимодействиях фотон может передать один квант вращения электрону и спин фотона станет равен нулю. Это означает, что фотон перестал вращаться вокруг направления своего импульса, то есть плоскость поляризации электромагнитной волны перестала вращаться.
А вот вращения фермионов остановить нельзя. Дело в том, что по законам квантовой механики физические характеристики могут передаваться от одного тела к другому только кратно целому числу квантов. Например, энергия может передаваться только кратно целому числу квантов энергии, электрический заряд может передаваться от тела к телу только кратно величине элементарного заряда (квант заряда равен заряду электрона) . Момент вращения не является исключением из этого общего глобального правила квантовой механики.
Электрон имеет только половину кванта момента вращения, а забрать мы можем только целый квант вращения. Половину кванта вращения электрон отдать никак не может.
Например, если электрон имеет момент вращения по часовой стрелке (+1/2) на выделенную ось, и в каких-то взаимодействиях с другими элементарными частицами отдает один целый квант вращения по часовой стрелке, то мы имеем (+1/2) - (+1) = (-1/2). То есть отдав ровно один квант вращения по часовой стрелке, электрон не остановил своё вращение, а просто начал вращаться в другую сторону с точно таким же по модулю моментом вращения, как первоначальный.

P.S. Надеюсь, Вы поняли, что величина спина показывает не угол поворота, а величину момента вращения. Поэтому спин 1/2 не означает половину оборота и не означает половину какого-то другого угла, отличного от 360 градусов. Спин измеряется не в углах. Угол это не физическая характеристика, а геометрическая. Углы не квантуются. Квантуется физическая характеристика - момент вращения.