Как посчитать размер астероида, с которого астронавт может «выпрыгнуть» в космос (скафандр не учитывать)?

Точно посчитать, конечно, невозможно (насколько хороший прыгун наш космонавт? из чего сделан астероид? какой он формы? и т. д.) , но можно приблизительно оценить.
Use the force, Luke потенциальную энергию, Айгуль.

Сначала прикинь, на какую высоту космонавт прыгает на Земле. Ну сколько там будет? 0.5 м - очень неплохой результат. Сколько космонавт весит? Ну пусть кил 80. Посчитай какова потенциальная энергия космонавта в верхней точке прыжка (на Земле) .

Теперь астероид.

1. Космонавт стоит на поверхности. Посчитай его потенциальную энергию (не забывай, что она отрицательная!) , недостающие данные придумай: пусть астероид будет шариком и весь сделан из одного вещества, например, камня. Найди массу шара, имеющего плотность гранита (чем не камень? ) и радиус R - его-то тебе в конце и надо найти. Подставь всё в формулу и найти потенциальную энергию космонавта (будет не число, а выражение с R).

2. Космонавт прыгнул. В конце он улетел в бесконечность, т. е. теперь его потенциальная энергия равна нулю. Она должна сложиться из потенциальной энергии космонавта, стоящего на поверхности и того, что он дал сам себе прыжком.

Итого: у тебя уравнение с неизвестным R. Найди его и будет тебе и космонавту щастя.

Задать скорость, с которой астронавт может оторваться от поверхности, и плотность астероида, например, равной плотности Земли.

А дальше вспомнить (или вывести) , как выражается ускорение свободного падения через плотность (для шара) и что такое вторая космическая скорость.

Несложно догадаться, что она растёт линейно с радиусом.