Статическое электричество - это как? (внутри)

Статическое от слова "статика", т. е. неподвижность. Так же как механика условно подразделяется на статику, кинематику и динамику, так и электричество условно делится на электростатику и электродинамику (вот про электрокинематику не слышал) . Статическим электричеством мы называем систему с неподвижными зарядами, когда нет движения зарядов, а уж как, в результате чего возникла эта система, не важно. Просто, чаще всего мы сталкиваемся с возникновением статической системы зарядов именно при трении, поэтому многие отождествляют статическое электричество с возникновением зарядов только при трении, но это не так. Например, если зарядить конденсатор и рассматривать его изолированно от всего прочего, то это область электростатики, хотя заряжали мы его не трением, а посредством движения зарядов под действием электрического поля. Естественно, неизменный заряд на кинескопе это тоже статическое электричество.

Это электричество. Провод от высоковольтного умножителя ведет себя так-же как натертая пластиковая палочка. Экран телевизора элетризуется засчет высокого напряжения от выпрямителя ИОХ на внутреннем проводящем покрытии экрана.

В статическом, заряженные частицы находятся в состоянии покоя удерживаемые магнитными полями, поэтому в обоих ваших случаях чистая статика, а в проводах направленное движение заряженных частиц. Ток течет по проводам

Статическое электричество по сути своей просто заряд на предмете
то есть это не ТОК и он никуда не двигается по этому статическое.
Возникать он может и с помощью трения в том числе.
На кинескопе возникает за счет выбивания электронов лучевой пушкой.