как думаете, сколько времени нужно, чтобы показать первые научные результаты?

Были бы результаты, а показать их можно быстро. Вы имели ввиду "получить", вероятно. Возможно, что получить никогда не получится. Всё, что сверху валялось - уже собрали; теперь глубоко копать надо - без техники не получится, да и в одиночку уже невозможно ничего путного добиться.

Как правило, необходимо ознакомиться с общими понятиями и терминологией в соответствующей области, а так же тем, что уже сделано до тебя (чтобы не изобретать велосипед, да еще и с квадратными колесами вместо круглых) . Крайне полезно общение с коллегами - бывает, что сам не замечаешь какой-то важной мелочи или что-то постоянно упускаешь. Вот и думайте, сколько на это уйдет времени.

во многом зависит от твоих способностей и финансирования исследований: от нескольких лет (если ты математический гений) до.. . жизни может не хватить

узнаю брата Колю.. . методом математической индукции - НИКОГДА!! ! (за день сможешь? а за два? а за месяц? а за полгода? ? -ну? сам отвечай! ! -и так далее ) видно лавры Перельмана многим кажутся вполне реальными.. . Дерзай, конечно, но для этого тебе выпахивать и выпахивать.. . на ниве теоретезирования эт кажется легко.. . а вообще даю совет - в коллективе всегда легче.. . ))) и быстрее получится и критику легче переносить и знаний набираться..

Какие результаты? В какой области? Вообще о чем?)