помигите с геометрией пожалуйста, срочно нужно!

Это просто.
1. Если плоскость проходит через три точки (x1, y1, z1), (x2, y2, z2), (x3, y3, z3), то её уравнение это определитель, который равен нулю
Определитель
Первя строка x y z 1
Вторая строка x1 y1 z1 1
Третья строка x2 y2 z2 1
Четвёрая строка x3 y3 z3 1.
Подставляем числа
x y z 1
2 -4 1 1
-4 2 -2 1
-1 2 -1 1
Раскрываем определитель по теории раскрытия

определителей
Получаем уравнение плоскости ax + by + cz + d = 0, где a,b,c,d - некоторые числа
2. Ищем точку проекции Д на плоскость АВС, для чего
- проводим прямую через точку Д перпендикулярно плоскости АВС. Прямая имеет направляющий вектор, составденный из коэффициентов плоскости a,b,c и имеет вид
x = -1 + at
y = -1 + bt,
z = 2 + ct
-1, -1 и 2 - координаты точки Д.
- подставляем вместо координат их выражения через t в плоскость, определяем отсюда t, подставляем его в уравнение прямой и получаем точку Д' (x0, y0, z0).
- определяем скалярное произведение векторов АД и АД' как сумму произведений их одноимённых координат, модуль вектора АД, как корень из суммы квадратов его координат, также и модуль вектора АД', перемножаем эти модули и на этот результат делим скалярное произведение. Это - косинус угла. Отсюда выражаем синус, как корень из 1 минус косинус в квадрате
3. Определяем координаты векторов АВ, АС и АД, как разность одноимённых координат начала и конца, определяем смешанное произведение этих векторов по формуле определитель
Первая строка x1 y1 z1
Вторая строка x2 y2 z2
Третья строка x3 y3 z3.
Буквы - это координаты векторов.
Модуль этого смешанного произведения, делённый на 3 и есть искомый объём.