в каком году случился. в каком году случился последний царский переворот в России?

То, что Вы имеете ввиду, называется - дворцовый переворот.

Последний подобный факт в истории России завершил череду дворцовых переворотов 18 века и имел место быть действительно в 1801 г.
Император Павел I был убит офицерами-заговорщиками в собственной спальне в ночь на 12 марта 1801 года в Михайловском замке.
Новым императором стал его старший сын Александр.

С тех пор и до 1917 г. власть в семье Романовых переходила из рук в руки исключительно легитимным путем

чисто царский? а ведь другие руководители страны, только меняли название... Председатель ЦК, Председатель ВС, Президент и прочие титулы.. . суть царизма оставалась прежней.. . поэтому трудно сказать, какой последний переворот, они были как внешние, так и внутренние.. . о которых мы и не знаем.. .
а в 1917 году царя уже не было у власти.. . было Временное правительство...

Тут скорее применительно выражение "государственный переворот" и "отречение царя", так как в царском перевороте по определению вместо одного царя должен править другой. Но в после Февральской Революции 1917 года этого не было. Отречение царя Николая Второго произошло 4 марта 1917 года в небольшом городе Пскове сначало он отрекся в пользу своего сына, но затем ввиду неспособности цесаревича в будущем править страной отрекся в пользу своего брата, который затем также отрекся от управления страной.

В феврале 1917 года была свергнута российская абсолютная монархия, которую сменило Временное правительство,

1917 год