если в вакуумную банку в которой вообще нет воздуха, чисто теоретически, поместить предмет, он станет тяжелее? ведь все

Гирька в вакууме будет весить, естественно, больше, чем в воздухе (закон Архимеда) - ровно на массу воздуха, имеющего такой же объём, как и у гирьки (примерно на 1,2 миллиграмма на каждый миллилитр) .

И упаковка с гирькой будет, конечно, весить больше, чем без неё :)

Да, станет.
Плотность воздуха - 1,2 - 1,3 кг/м^3 (сильно зависит от температуры) .
Плотность, скажем, чугуна - 7 тонн/м^3.
Гирька массой, например, 100 грамм будет иметь объем 14,28 см^3, следовательно, архимедова сила, действующая на нее в воздухе, будет
ro*g*V=1,2*9,8*0,000001428=0,000168(Н) .
Вот на столько и изменится.

Предлагаю маленький экперимент (принципиально постой, но технически есть некоторые сложность с компонентами эксперимента...) :
Нужно:
1) Небольшёй и герметичный ( примерно 5см диаметр) шарик, типа тенисного, но из тонкого метала. Чтобы при изменении давления окружающей среды (воздух) сотноншение объём-масса шарика не изменялась. Шарик как можно легче, а то давление очень высокое понадобится.. .
2) Плотный ( желателно прозрачный) цилиндр, в который ножно поместить этот шарик с весами. (Либо шарик положить на весы, либо подвесить на тонкую. а не с амартизатора грузовика..., пружинку, которая покажет малейшие изменения веса..., со шкалой подобно динамометру. )
Сам эксперимент:
(Все замерения проводить при одинаковой температуре, чтобы не повлиять на упругость пружины. )
Замерить вес шарика:
1) При пониженом давлении внутри цилиндра.
2) нормальном давлении
3) При повышеном (скажем 10 Атмосфер)
Вопрос:
Как изменется вес шарика, и изменется ли он вообще?
Ответ:
При пониженом давлении он будет тяжелее чем при повышеном! Хотя сила притяжения Земли абсолютно не изменилась... .

Я думаю что нет - плотность воздуха настолько маленькая что не в состоянии действовать силами Архимеда на тело...

Да, вес будет больше. Но ОЧЕНЬ ненамного.

Поправку на выталкивающую силу учитывают при КРАЙНЕ точных взвешиваниях. Она указывается для разных материалов - стальные, латунные и алюминиевые разновесы по-разному выталкиваются воздухом.

Не будет иметь практического значения, так как на тару, ессно, так же будет давить столб воздуха в 1 атмосферу.

Воздух не выталкивает предметы тяжелее себя, простая физика подскажет, что если под предметом нет воздуха (когда предмет лежит на поверхности) , то и выталкивать нечему :)

Если дело не происходит в космосе, то безусловно - суммарный вес (именно вес) будет больше, так как неважно - вакуум там в банке или нет. Сила тяжести действует на поверхности планеты равнозначно на все предметы.

сила тяжести действует на все предметы одинаково. А скорость их падения зависит от плотности воздуха. то есть в банке в которой ваккум предметы будут падать с одинаковой скорость и перо и гиря.