Естественные науки

Вопрос о необходимых и достаточных условиях.

Чтобы число было чётным, достаточно, чтобы оно оканчивалось цифрой 6.

Чтобы число было чётным, необходимо, чтобы оно не оканчивалось цифрой 3.

А вот такой вопрос: число не оканчивается цифрой 6. Это необходимое или достаточное условие чтобы считать его чётным?

Число оканчивается цифрой 3. Необходимое или достаточное это условие чтобы считать его чётным?
ЕЛ
Елена Лисицына
14 337
Такое впечатление, что вы не совсем понимаете, что означают эти "необходимое" и "достаточное". А означают они, в переводе на человеческий язык, вот что:

Математический язык: Чтобы выполнялось А, необходимо, чтобы выполнялось Б.
Человеческий: Если выполняется А, то выполняется и Б.

Математический: Чтобы выполнялось А, достаточно, чтобы выполнялось Б.
Человеческий: Если выполняется Б, то выполняется и А.

С помощью этих "общих" моделей перевода можно перевести на человеческий язык и ваши конкретные утверждения:

Чтобы число было чётным, достаточно, чтобы оно оканчивалось цифрой 6.
Если число оканчивается цифрой 6, то оно четное.

Чтобы число было чётным, необходимо, чтобы оно не оканчивалось цифрой 3.
Если число четное, то оно не оканчивается цифрой 3.

А теперь разберемся с посылкой "число оканчивается цифрой 3" и выводом "число является четным". Правильно вот это или нет? --

Чтобы число оканчивалось цифрой 3, достаточно, чтобы оно было четным.
Если число четное, то оно заканчивается цифрой 3.

- Неправильно, конечно. А вот это?

Чтобы число оканчивалось цифрой 3, необходимо, чтобы оно было четным.
Если число четно, то оно заканчивается цифрой 3.

- Тоже неправильно. Поэтому посылка "число оканчивается цифрой 3" не является ни необходимым, ни достаточным условием того, чтобы число было четным.
Серёга Гойдин
Серёга Гойдин
43 607
Лучший ответ
Елена Лисицына Разумеется, что плохо понимаю, иначе не задавал бы вопрос. Правда, нас учили по-другому: Условие Б достаточное, если при его выполнении обязательно выполняется условие А. (но могут быть и другие достаточные условия: число 14 на 6 не оканчивается, а оно чётное).
Условие Б небходимое, если при его невыполнении, условие А обязательно невыполняется. Но могут быть и другие необходимые условия: Чётное число ещё не должно оканчиваться на цифру 7. А а глубже я и не вникал. Но, ведь число 21 ни на 3 ни на 7 не оканчивается, а оно нечётное.
(хотя по математике у меня тройка).

Сейчас я "пережую" что Вы мне написали.
Елена Лисицына А вот: Чтобы компьютер работал хорошо, необходимо или достачно выкрасить его в белый цвет?
Елена Лисицына Да это кто к каким формулировкам привык. Здесь просто нужно разобраться как быстро определять условия, и отличать от "беспонтовых" (наподобие белого компьютера).
Необходимое условие четности - число должно оканчиваться на 0 или на четную цифру. Достаточное условие - если оно оканчивается, в частности, на 6. Ровно та же логика с нечетными.
Эсли сформулировать а-ля научно, достаточное условие есть частный случай необходимого.. .
А все эти сложности с А и Б ни к чему - на мой взгляд))
Наталья Морозова
Наталья Морозова
46 430
Rita Varnavskaya Может, сложности и ни к чему, но достаточное условие НЕ ЯВЛЯЕТСЯ частным случаем необходимого. Это НЕПРАВИЛЬНОЕ утверждение. Получается, что если даже автору вопроса сложности и ни к чему, то вам бы они пригодились. :-)))

Похожие вопросы