Работал ли бы компас не будь у Земли магнитного поля?

Пока что магнитное поле Земли не исчезло, и магнитные компасы действуют.

Отвечаю на вторую часть вопроса.

Длительное нахождение магнитного компаса в походных условиях, контакт с металлическими предметами - мобильным телефоном, ножом, фонарем, может негативно повлиять на его рабочие качества, поэтому перед применением компас желательно проверять на исправность и точность работы.

Грубая проверка: рабочее направление стрелка должна занимать за 5-7 секунд, при смещении компаса удерживая взятое направление. Компас неисправен, если стрелка каждый раз занимает разное положение либо очень медленно ориентируется, или самопроизвольно стопорится на игле.

Проверка на точность: проводится в полевых условиях, в солнечную погоду. Для ее проведения необходим сам компас, часы, выставленные на местное время, тонкая прямая ветка от дерева (или что-то подобное) .

Воткнув ветку вертикально в землю, ставим рядом проверяемый компас и определяем азимут на Солнце. Полученное значение (например, 196 градусов) делим на 15 (15 - величина поворота Земли или кажущегося смещения Солнца за 1 час в градусах) и прибавляем 1, если действует летнее время.

Путем несложных вычислений получаем: (196 : 15) + 1 = 14.07. Переводим полученные минуты (0.07) во "временной" формат (1 градус = 1,7 минуты времени) , умножаем 0.07 х 1.7 = 0.12. Итого 14 часов 12 минут местного времени. А на часах, например, 14 часов 10 минут. Общий вывод - данный компас вполне исправен (разница должна быть не больше15-20 минут местного времени) .

http://survival.com.ua/tests/test_sn57.html

Есть другие варианты проверки.

Можно продолжить: родился бы ты, если не было папы и мамы;
падали бы тела на землю, если бы не было притяжения земли и т. д....

есть разные виды компасов, большинству из них нафиг не нужно земное магнитное поле.

Тогда бы и некому было его изобрести. Благодаря магнитному полю Земля защищена и на ней возможна жизнь. На другой планете без магнитного поля компас будет бесполезен.