Как вояджер мог посетить все планеты?

Это не сотни лет, а всего единицы. Это КРУГОВОЕ (или почти курговое) движение по орбите вокруг Солнца занимает - да - десятки лет (не сотни!) . Только для Нептуна это больше 100 лет - 165. Для всех остальных уже существенно меньше.
А Вояджер не по круговой орбите летел, а прочь от Солнца. Со скоростью, в несколько раз превышавшей круговую. К тому же от планеты к планете ему надо было лететь не по ходу движения самих планет, а "поперёк", то есть существенно меньшую дистанцию. Да, ВОСПОЛЬЗОВАВШИСЬ удачным расположением планет - именно поэтому такую миссию и замутили, что оказалось возможным на халяву, за счёт чисто гравитационного разгона в поле тяготения одной планеты, направить траекторию к другой.
Двигатели коррекции при этом у него были, но именно коррекции, а не маршевые.

И при этом у него даже маршевого двигателя нет.
Наверное, те кто его запустил, владеют магией.

Запуск космического аппарат, способного осуществить межпланетные перелеты, требует выполнения нескольких условий. Нельзя построить бесконечно тяжулую ракету с неограниченным запасом ракетного топлива. Для того, чтобы приблизиться к далекой планете, ракету можно запустить в течении опредленного периода, известного в космонавтике как СТАРТОВОЕ ОКНО.

Попасть на все планеты сразу в одном полете трудно. Например, аппарат "Новые горизонты" (New Horizons) достигнет Плутона через два с лишним года, хотя стартовал в 2006.

Расчётная траектория Вояджера такова, что использует гравитацию Солнца и больших планет, а также скорость Земли (около 30км/сек) . Причём, большие планеты передают Вояджер друг другу, как эстафетную палочку, добавляя импульс скорости своим полем тяготения.
Если учесть, что скорость внешних планет много меньше земной, то особо никого догонять не надо и "ждать".

Это и хорошо, что планеты не были на одной линии, что кстати почти не бывает. А посещение указанных планет выполнено за счет гравитационного маневра (исправление направления движения) в районе каждой планеты.