Почему в русскоязычной литературе для обозначения тангенса используется обозначение tg, а в иностранной - tan?

Потому что в СССР не только русский язык существовал и на тюркском языке слово "Тан" - означает рассвет чтобы не путаться со словами "тангенс" и "рассвет" придумали обозначение в СССР "Tg" . В иностранных Европейских и Американских государств нет тюркского языка только с странах СНГ если даже они выпускают для западной Азии, в их языках это слово или точнее государства отсутствуют. Да они могли бы сказать что и вы бы привыкли к обозначению "ТАН" как слово тангенс но тут возникает национальный вопрос, что СНГ является самым большим в мире государством, а самое большое в мире государство не может быть бедным и нищим следовательно имеем свою систему обозначения TG (тангенс)

Потому что весь остальной мир (то есть -- США) не желает использовать наши обозначения. Но это не потому, что они не удобны. Весь остальной мир Ленинград всегда называл Петербургом, а Советский Союз -- Россией. Они некоторые слова боятся произносить. Может tg и ln им тоже с чем-то ассоциируются марксистско-ленинским? ln так явно ж. А вот на счёт tg что-то ничего на ум не приходит...

Потому же, почему в одних странах десятичный разделитель — точка, а в других — запятая :-)

В XVIII и XIX веке российская математика теснее всего была связана с немецкой и французской, а там писали tg и ctg. В англоязычной математической литературе сложилось tan и cot. Кстати, и производную даже у нас обозначают по-разному: в школе — как Лагранж (штрихом), в вузе — как Лейбниц (отношением дифференциалов), иногда (чаще всего в физике) — как Ньютон (точками над аргументом)…

Международный стандарт ISO 80000-2 2009 года (скорее всего и в версии 2019 года, но текста я пока не видел) требует отказаться от обозначения tg в пользу tan и от обозначения ctg в пользу cot. Статус этого документа применительно к России неясен: стандарты сейчас — дело добровольное ;-)