Прожгли теном пластиковую бочку на даче (забыли набрать воды), можно ли дырки чем-нибудь замазать (эпоксидный клей, пойдёт?

Поможет молекулярный клей.
Я покупаю в своём городе в магазине радиодеталей. Он бывает в гранулах в пакетиках, бывает в длинных цилиндрах диаметром около сантиметра. Таких кот. в клеевой пистолет вставляются. Можно купить и такой пистолет, в хоз маге бывают. Но можно и паяльником. (Жало потом можно напильником, когда припой надо будет паять) . В хоз маге продаются и "патроны" для этого пистолета, но они немного мягковаты. Бывают потвёрже. Но можно попробовать и таким. Видел в Ашане, К-Рауте.. .
Надо приготовить заплатку, отрезать от любой канистры пластмассовой.
Потом обыкновенным паяльником расплавлять отрезанные кусочки этого клея по краям зачищенной дырки шириной с пол сантиметра или более для прочности. Он приклеится к бочке. Заплатку можно снаружи, можно изнутри клеить. Потом наложить заплатку, тоже проклеенную на пол сантиметра по кругу (как на бочке) и проклеить паяльником по кругу этим клеем. Для прочности наложить слой немного по-толще с обоих сторон.

Дуракам закон не писан. Когда жарко и бочка окрашена в чёрный цвет и освещается солнцем, уже после обеда вода в бочка горячая (100л).

Скорее всего нет потому что эпоксидный клей как бы хрупкий а бочка упругая наподобие капрона. Нужно обратиться к тем кто ремонтирует автомобильные бамперы.

Нет. В смысле клей можно использовать, но только вместе с заплаткой какой нибудь. И эпоксидка хрупкая и сохнет сутки.