вопрос: если из двухсот литровой бочки выкачать воздух, то бочка утонет в воде?

Конечно,если бочка железная!

Нет данных. Всё зависит от того, сколько весит сама бочка. Если вес бочки больше 200 кг - то по фигу, вакуум в ней или воздух. Если меньше 200 кг - то, вообще-то, тоже по фигу. 200 литров воздуха - это меньше 300 грамм разницы в "подъёмное силе". 0,15%.
Ну и если бочка совсем лёгкая и, стало быть, тонкостенная, - да, её тупо расплющит атмосферным давлением, в результате 200-литровая бочка превратится в примерно трёхлитровую. И это будет уже совсем другая задачка - утонет или нет ТРЁХлитровая бочка...

Наоборот, еще лучше плавать будет. Закон Архимеда, однако.

Нет. Если она будет запечатана. Если в ней есть отверстие,то бочка через него тут же наполнится водой и утонет. Если её не сплющит,то она будет плавать.Выталкивающая сила точно такая же,что и бочки с воздухом.А вот сила тяжести,действующая на бочку, будем меньше на вес воздуха...ИМХО,
Да,величина объёма не имеет значения...200 литров,сто,пятьсот...

ее сначала сплющит
соответственно, кусок железа утонет

откачивая воздух из металлической бочки, вы тем самым создаёте в ней вакуум который в какой то момент сплющит эту емкость . в следствие чего, вес ёмкости может превысить её положительную плавучесть . бочка утонет .

Здесь действует Закон Архимеда. А тот кто говорит, что её сплющит, -Брешет как собака

если будет вакуум не утонет
если вместо воздуха займет вода то зависит от материала бочки

Если железная,утонет.

Бочка сожмется и потеряет свой объем. остается голый металл .который тяжелее воды.

Нет, все равно будет действовать сила Архимеда

если наполнить водой то да, а если просто откачать воздух то наерное нет