Какова природа Архимедовой силы? Есть ли исследования в этом вопросе?

Причина возникновения этой силы чисто энергетическая. Пусть, например, цилиндр с площадью сечения S увеличит глубину погружения с глубины h на глубину h+dh.
При этом вытесняется объём воды V=S*dh, за счёт чего чуть-чуть поднялся уровень её в сосуде. Работа по подъёму этого объёма воды на высоту h есть A=rgh*S*dh.
Здесь r - плотность воды. Но работа A=F*dh, где F - та сила, которая и производит эту работу. Она и есть выталкивающая сила Архимеда:
F=A/dh=rghS. Т. е. F равна весу вытесненной воды.

Зачем же такое громкое слово - "исследования". Предмет слишком прост, чтобы его "исследовать". Архимедова сила - это обычное вытеснение. Перемешай мелкий песок с горстью дроби и горстью пенопластовой крошки. И потряси банку. Дробь окажется на дне, а пенпласт - поверх песка. Это ТОЖЕ архимедова сила, которая работает, как видишь, даже в твердых телах. Более плотные вещества стремятся занять позицию пониже, и попросту вытесняют соперников наверх - за счет массы своей. Поэтому дробь вытеснила песок с дна банки, а песок, в свою очередь, вытеснил из себя пенопласт.

Просто в жидкости это явление проявляется без помощи вибрации и т. п. стимуляторов, т. к. молекулы жидкости и сами по себе достаточной подвижностью обладают. Втискиваются под кусок доски, и доска вынуждена подниматься, потому что молекулы воды тяжелее молекул доски :-)

Собственно, архимедова сила - это обычные весы, сравнивающие вес разных объектов - только без рычагов и чашек, а прямо в непосредственном контакте между этими объектами. Весы! Что тут "исследовать"-то?

Эти "исследования" написаны в учебнике для 7-го класса.

Какие гравитоны? Выучи закон сохранение энергии.