С какой скоростью распространяется электромагнитная волна мы знаем, а с какой скоростью она гаснет?

1) волна гаснет – затухание в среде, связано с расстоянием

2) но … волна, это куча квантов (ряд Фурье) . Квант
поглощается (если частота совпадает с энергией перехода с уровня на уровень) и
снова излучается с другой частотой. Время перехода в атоме порядка 10^(-16)
сек. (с этим и связано затухание (часть поглощается – «греет среду» ) и дисперсия
– зависимость скорости волны от частоты) . Можно и это понимать, как «волна
гаснет» :)

3) Если выключил лампочку … «волна погаснет» , когда
прилетит последний квант :)

А ежели еще мелочь ловить, то .. пока поле в проводах
исчезнет и долетит последний квант.

4) Есть и еще гипотеза : Когда фотон летит от далеких
галактик, он стареет – частота уменьшается . Сотни тысячь лет .

Скорость определяется действительной частью диэлектрическойпроницваемости среды, а затухание - мнимой.
В вакууме не гаснет)))

Есть величины, характеризующие затухание.

Если интересует затухание в вакууме, то гляньте закон Кулона (он попроще, работает для точечного источника) /теорему Гаусса (это то же самое, только написано более заумным языком и сработает для источников любой формы; зато геометрически смысл хорошо объясняет - "сила" волны в точке обуславливается "понатыканностью" силовых линий там)

При прекращении излучения в точке наблюдения свет гаснет мгновенно, а вообще, вопрос не корректен. Что значит гаснет? где гаснет?

с такой же незаморачивайся