С какой целью в термометре, трубку где содержится ртуть сделали такой тонкой?

Она там не содержится, а расширяется. Содержится в колбе.) Стекло кварцевое без температурного расширения. Объемное расширение ртути превращается в линейное в тонкой трубке заметнее всего

Затем, чтоб получить "фискальный эффект", то есть чтобы измеритель (в нашем случае градусник) заторчал на максимальном значении своих показаний.
Там не просто "тонкая трубочка" - там тончайший капилляр ПЕРЕД тонкой трубочкой. Когда ртуть а колбе нагревается - она протискивается через этот капилляр в трубочку, и "столбик ползёт вверх". Но как только градусник вынули - ртуть начинает охлаждаться, и, благодаря очень высокому кожффициенту поверхностного нятяжения, ртуть в капилляре РВЁТСЯ. это ей просто энергетически выгодно - порваться, а не втягиваться через этот капилляр обратно. Тем самым вся та ртуть, которая была в трубочке (в пределах шкалы), там и остаётся. Что и обеспечивает фиксацию максимального значения.

Чем тоньше трубка - тем заметнее колебания объема ртути в зависимости от температуры. Была-бы она в 5 раз толще, то при повышении на 1 градус уровень поднялся на высоту в 25 раз меньше, чем в обычном градуснике, визуально вы бы это не определили (при одинаковом количестве ртути в градуснике).

для точности отсчета.

Ртуть быстрее испарится ...

Ртуть в колбочке расширяется. коэффициент расширения небольшой. А чем тоньше капилляр, тем больше будет подъем столбика при одной и той же величине изменения объема (deltaV), ибо deltaL = deltaV/S

чтоб прогревалась или охлаждалась бырей

Чтобы малейшие изменения были хорошо видны!