Как вычислить скорость потока вязкой жидкости в трубке с прямоугольным сечением, через давление? Подробности внутри.

По условию задачи массовый расход и площадь поперечного сечения канала по длине не изменяются. Следовательно, уравнение движения примет вид: , говорящий о том, что вдоль трубы давление из-за трения умень-шается, и что сила трения может быть вычислена как произведение разности дав-лений на рассматриваемом участке трубы на площадь ее поперечного сечения. Теперь определим величину разности давлений, появляющейся из-за трения.

В гидравлике принято вычислять потери энергии при течении вязкой жидкости в трубах по формуле Дарси:

,

в которой

Dpr - потери энергии на работу трения, приходящиеся на 1 м3 жидкости, Па;

l - коэффициент путевых потерь, зависящий от свойств жидкости, скорости течения и состояния омываемой поверхности;

l – длина рассматриваемого участка трубы;

D – гидравлический диаметр трубы, вычисляемый по формуле ;

S – площадь поперечного сечения потока в трубе;

P - смоченный периметр трубы.

В единицу времени через трубу проходит объем, равный м3/с. Следовательно, работа сил трения, совершаемая в единицу времени, может быть вычислена с одной стороны как, а с другой стороны, как . Приравнивая эти два выражения, найдем искомую разность давлений на концах трубопровода: . Зная значения коэффи-циента путевых потерь, и геометрические характеристики трубопровода, можно вычислить разность давлений, которую нужно создать для обеспечения заданного объемного расхода Q. Значение коэффициента путевых потерь являются в общем случае функцией числа Re и относительной шероховатости омываемой поверхности. Значение числа Рейнольдса вычисляется по формуле

.

В формуле u – скорость жидкости, D – гидравлический диаметр трубы, m - динамический коэффициент вязкости, n=m/r - кинематический коэффициент вязкости. Обозначив среднюю высоту бугорков шероховатости омываемой поверхности через D, а относительную шероховатость `D=D/D, можно записать, что l=l(Re,`D). При ламинарном режиме течения (Re £ 2300) коэффициент путевых потерь не зависит от шероховатости стенки и вычисляется по формуле Пуазейля:

.

При турбулентном течении, в случае, когда бугорки шероховатости не выступают за пределы пристеночной ламинарной пленки жидкости, коэффициент путевых потерь также не зависит от состояния поверхности и может быть вычислен по формуле Блазиуса:

,
при числах 4000<Re<105 и по формуле Конакова П. К. , при Re>4000. Трубы, в которых коэффициент путевых потерь не зависит от шероховатости стенок, называются гидравлически гладкими. При числах Re>105 значение коэффициента путевых потерь зависит и от числа Рейнольдса и от относительной шероховатости, уменьшаясь с увеличением числа Рейнольдса, асимптотически стремясь к критическому значению. При течении с числами Рейнольдса, большими критических, коэффициент потерь уже зависит только от относительной шероховатости стенки. Критическое число Рейнольдса тем больше, чем больше относительная шероховатость. Режимы течения с числами Рейнольдса, большими критических, называются автомодельными, т. е. независимыми от числа Рейнольдса.

используй расходомер

Автор, что за труба такая, скажи, удовлетвори любопытство. При таком сечении шероховатость трубы играет очень большую роль.

Так. Вариант первый, оценочный. Квадратная трубка 0.8 х 0.6 мм - это почти круглая трубка с радиусом 0.4 мм. Очень сильно "почти", но для круглой трубки Закон Пуазёйля можно в википедии найти. https://ru.wikipedia.org/wiki/Течение_Пуазёйля

Вспоминая, что вязкость воды 1,308 мПа*с, 12 атмосфер - это 1.2МПа, можно подставить и прикинуть порядок величины: около 19 куб. сантиметров в секунду.

Характерная скорость - 740 метров в секунду. Ого. Число Рейнольдса - за 170 тысяч. Тоже много. Так что 19 куб. сантиметров в секунду - это сильно оптимистическая оценка, будет меньше, и существенно.

Так что или увеличить длину трубки до 50 метров, или снизить давление... или вспомнить, что вода - это не сильно вязкая жидкость, и сливать мазут через такую трубочку.

Ну а если надо правильно считать - уравнение Навье-Стокса и численное решение ( https://ru.wikipedia.org/wiki/Уравнения_Навье_—_Стокса ). При этом помнить, что течение ламинарным не будет, так что скорость будет не только вдоль трубки, но и поперёк.

Вот задачка, с виду лишь проста, И Вы понадеялись, сто тут нв нее ответ получите? Прикинув немного видно, что решать надо задачку для случая развитой турбулентности. Хоть и узко, но вот из простой дырки такого сечения метров 50 в секунду вода бы струячила. Посчитайте ка за Рейнольдса? Всяко побольше десятка тысяч. А это Вам только численными методами, может лучше натурный эксперимент сначала?
https://ru.wikipedia.org/wiki/Формула_Дарси_—_Вейсбаха может для оценки потерь поможет.

Учебник по гидравлике, авторы Константинов и Петров.

Ты самогонный аппарат мутишь?

Почему Вы решили что должен быть поток? Потока по этим параметрам может и не быть?

У меня встречный вопрос, если уже кто то нашел ответ... Труба 4 метра, диматер 219, давление в трубе 24 МПа. Какой будет скорость потока жидкости в этой трубе? А лучше напишите формулу, очень нужно понять... Продукт транспортировки- обычная вода с обычной плотностью и вязкостью...