Доказательство 2+2=5? Объясните где тут ошибка...

на самом деле 2х2 уже = 7
не ведитесь на другие варианты

Будь моя воля, запретил бы упоминать это "доказательство", которое приводилось ещё в 50-е годы в учебниках арифметики. Или, на худой конец, заменил бы его доказательством "Равенства Металлиста" (2*2= 7):

16-44= 49-77
16-44+121/4= 49-77+121/4
4^2-2*4*11/2+(11/2)^2= 7^2-2*7*11/2+(11/2)^2
(4-11/2)^2= (7-11/2)^2
4-11/2= 7-11/2
4= 7
2*2= 7.

8/2-9/2=-1/2
10/2-9/2=1/2
-1/2<>1/2
причинно следственная ошибка

Извлечение квадратного корня в четвёртой и пятой строчках. Не рассматриваются случаи √(4-(9/2))² = -(4-(9/2)) и √(5-(9/2))² = -(5-(9/2)), тогда как очевидное противоречие (4=5) принимается истинным. Возводя в квадрат обе части равенства, следует помнить о чётности функции y=x².

Когда извлекаешь корень из (4-9/2)^2 (а по-другому эту операцию при переходе от четвертой стоки к пятой произвести нельзя), в действительности получаем два ответа: 4-9/2 и --(4-9/2). Совокупность будет решением (а не единственное р-е).
Отсюда и вшивость.

Знак модуля потерялся после извлечения квадратного корня... 3-я строчка снизу.
Квадратный корень из квадрата числа есть МОДУЛЬ этого числа.

Вы самым натуральным образом сжульничали при переходе от второй к третьей строчке своего "доказательства".
дело в том, что для вещественных чисел: v16= +-4 потому что (+-4)в квадрате = 16.
Т. е ОДНО равенство во второй строке превращается в НЕСКОЛЬКО возможных равенств, появляющихся (неявно в вашей записи) в третьей строке.
А дальше только дело техники.
Отбрасывая "лишнее", оставляете только то, что вам нравится.
И в четвертой строчке оставляете только ОДИН из МНОЖЕСТВА вариантов, а именно:
(-1/4) в квадрате = (+1/4) в квадрате. (Смотрим график).
Это в принципе верно. Если иметь в виду только значение функции.
Но если значения функций в ДВУХ СЛУЧАЯХ одно и то же, это еще не значит, что В ОБЕИХ СЛУЧАЯХ равны и аргументы этих функций.
Все зависит от вида функции. А в нашем случае это парабола!!!
В графическом виде прекрасно видно, что ОДНО И ТО ЖЕ значение функции мы получаем при ДВУХ РАЗНЫХ значениях аргумента этой функции.
Вот здесь, при переходе от четвертой к пятой строчке вы делаете то, что делать права не имеете.
Приравниваете аргументы!
Все, сударь!
За такие "доказательства":
- в детском садике ставят в угол
- в школе отправляют за родителями
- а в "приличном" обществе без затей бьют канделябрами... :-)

...ошибка в дискретности, ибо бесконечность вариантов счислений одновременно - есть вечный идеал...