Естественные науки

Цех получил заказы на изготовление 1000 ед. продукции А и 7000 ед. продукции В. Трудоёмкость изготовления каждой...

...единицы продукции А в 3 раза превышает трудоёмкости изготовления каждой единицы продукции В. Каким образом следует разбить 100 рабочих цеха на две бригады, чтобы минимизировать число чел-часов на выполнение обоих заказов? Каждая бригада занимается выполнением заказа продукции лишь одного типа.
Айтурган Ысамаметова
Айтурган Ысамаметова
91 145
Время будет минимальным, когда первую деталь будут делать 5 человек, а вторую 95.
Рассчитывается из того условия, что обе бригады затратят одинаковое время на выполнение свой части работы. В противном случае, одна из бригад будет простаивать, а вторая затратит больше времени на заказ. То есть: 1000/х = 7000*3/(100-х), или 22*х = 100, откуда х больше 4 но меньше 5.
Ниллидель *
Ниллидель *
5 984
Лучший ответ
Ниллидель * Поспешил с расчетом. Правильно: 3*1000/х = 7000/100-х => 4х = 300 и х = 75.
То есть первую деталь должны делать 75 чел., а вторую - 25.
Айтурган Ысамаметова 1) Если даже требовалось, чтобы обе бригады начали и закончили одновременно, то ваша ф-ла д. б.: 1000*3/х= 7000/(100-х) или 10х=300, откуда х= 30 чел.
2) Но в принципе в данном случае 1-я бригада может начать и закончить свою долю, скажем, в 1-м квартале, а 2-я может приступить к своей доле в следующем году. Разве ей не найдутся другие работы, чтобы не простаивала?
Айтурган Ысамаметова Случайно задел пальцем С. Руднева на "ЛО". Лучше всех ответил Магистр Брома.
минимизировать никак не получится. В любом случае на изготовление изделий уйдёт одно и то же количество человеко-часов
Юрий Судаков
Юрий Судаков
59 016
Айтурган Ысамаметова См. дополнение.
ремейк? :-)
Art вообще-то прав, а чтобы выполнить заказ в кратчйшие сроки, разделим т. о.:
Х - к-во людей первой бригады, изготовдяющая более трудоемкую продукцию
1000/X=7000/(3*(100-X))
X=300/8=37,5
первая бригада 38 чел, вторая - 62
АД
Анна Дементьева
38 779
Юрий Судаков 30 и 70 человек будет
Айтурган Ысамаметова См. дополнение.
Айтурган Ысамаметова Случайно задел пальцем С. Руднева на "ЛО". Лучше всех ответил Магистр Брома.
Чёт не пойму, в чём хитрость.
Посчитаем в условных единицах.
Полная трудоёмкость А = 1000*3 = 3000.
Полная трудоемкость В = 7000.
Общая трудоемкость = 3000+7000=10000.
Трудозатраты на 1 чел. = 100.
Тогда бригада А = 30чел., бригада В = 70 чел.
Олег Вдв
Олег Вдв
20 554
Айтурган Ысамаметова Речь о минимизации суммарной времени. См. мой посл. коммент Арту в ответе Чайковского.
Айтурган Ысамаметова Случайно задел пальцем С. Руднева на "ЛО". Лучше всех ответил Магистр Брома.
Айтурган Ысамаметова Случайно задел пальцем С. Руднева на "ЛО". Лучше всех ответил Магистр Брома.
Время задаётся формулой:
Т = 3000/х + 7000/(100-х)
Производная: dT/dx = -3000/х² + 7000/(100-х) ²
В экстремуме равна нулю:
7000/(100-х) ² = 3000/х²
((100-х) / х) ² = 7000/3000
100/х - 1 = √(7/3)
Отсюда х = 39,563... ~ 40 должно быть занято на продукции А.
100 - x = 60 должно быть занято на продукции В.
Тогда время Т = 3000/40 + 7000/60 = 191 2/3 часа.
Елена Колесник
Елена Колесник
15 311
Айтурган Ысамаметова Вот верный ответ!
Айтурган Ысамаметова Случайно задел пальцем С. Руднева на "ЛО". Лучше всех ответил Магистр Брома.
Юрий Судаков Это неверный ответ. Две бригады ОДНОВРЕМЕННО приступают к работе (а иначе зачем делить рабочих на две части?). Итоговое время выполнения двух задач равно времени самой медленной бригады. Чтобы в итоге СУММИРОВАТЬ время двух бригад (то есть, считать бригадо-часы), надо чтоб одна бригада начинала работать ПОСЛЕ окончания работы другой, а этого нет в условии задачи.

Похожие вопросы