3^1 / 7 = 0(3)
3^2 / 7 = 1(2)
3^3 / 7 = 3(6)
3^4 / 7 = 11(4)
3^5 / 7 = 34(5)
3^6 / 7 = 104(1)
3^7 / 7 = 312(3)
3^8 / 7 = 937(2)
3^9 / 7 = 2811(6)
3^10 / 7 = 8435(4)
Легко заметить, что остатки от деления при показателе степени более 6 повторяются. Следовательно нужно найти остаток от деления 2015 на 6 и посмотреть, чему равен остаток от деления 3 в степени, равной этому остатку, на 7
2015 / 6 = 335(5)
смотрим, чему равен остаток от деления 3^5 / 7, он равен 5
Естественные науки
Найдите остаток от деления числа 3 в 2015 степени деленного на 7 Помогите пожалуйста
Света Кудрина
580
Ну ты бы хотя бы малую т. Ферма применил для красоты!
Можно еще для понта шк. алг. быстрого возведения в степень заюзать (но только по модулю 7), представив 5 или 2015 в двоичной системе счисления...
Можно еще для понта шк. алг. быстрого возведения в степень заюзать (но только по модулю 7), представив 5 или 2015 в двоичной системе счисления...
Точнее, наверно, требуется найти "остаток от деления числа 3 в 2015 степени на 7" ?
Тогда остаток может быть только 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Отмечу, что предыдущий ответ неправилен - не в смысле неверного числового ответа, а в смысле его необоснованности. Не доказано, что повторение не прервётся.
ПЕРЕХОДИМ В ТРОИЧНУЮ (по умолчанию) СИСТЕМУ.
Тогда делимое = 1000...0 (в числе 2015дес нулей) = 10^2015дес, делитель = 21.
Получаем частное = 10^2015дес*0.(0100212) (в скобках - период).
При этом 1 = 10^2015дес*)0.000...001, причем "1" - тут 2015дес-я цифра после запятой. Этот факт в сочетанием с равенством 2015дес=287дес*7дес+6дес облегчает уточнение, между какими цифрами стоит точка, разделяющая целую и дробную части частного.
Очевидным образом получаем частное в виде
0 0100212 0100212 0100212 ...0100212 010021.2 0100212 ...
(тут 1+2015дес ц. до точки) =
0 0100212 0100212 0100212 ...0100212 010021.(2010021) .
Делим 1, 2, 10, 11, 12, 20 на 21 и видим, что 0,(2010021) = 12/21 ≡ 5дес/7дес.
(возврашаемся в десятичную систему).
Т. е. ответ = 5.
Тогда остаток может быть только 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Отмечу, что предыдущий ответ неправилен - не в смысле неверного числового ответа, а в смысле его необоснованности. Не доказано, что повторение не прервётся.
ПЕРЕХОДИМ В ТРОИЧНУЮ (по умолчанию) СИСТЕМУ.
Тогда делимое = 1000...0 (в числе 2015дес нулей) = 10^2015дес, делитель = 21.
Получаем частное = 10^2015дес*0.(0100212) (в скобках - период).
При этом 1 = 10^2015дес*)0.000...001, причем "1" - тут 2015дес-я цифра после запятой. Этот факт в сочетанием с равенством 2015дес=287дес*7дес+6дес облегчает уточнение, между какими цифрами стоит точка, разделяющая целую и дробную части частного.
Очевидным образом получаем частное в виде
0 0100212 0100212 0100212 ...0100212 010021.2 0100212 ...
(тут 1+2015дес ц. до точки) =
0 0100212 0100212 0100212 ...0100212 010021.(2010021) .
Делим 1, 2, 10, 11, 12, 20 на 21 и видим, что 0,(2010021) = 12/21 ≡ 5дес/7дес.
(возврашаемся в десятичную систему).
Т. е. ответ = 5.
???????? ???????????????
56 444
Zhan_ 001_Kz
ни чо не понял....
Похожие вопросы
- Найдите остатки от деления 14^256 на 17 ?
- Здравствуйте, у меня вопрос: Как исправить оценки, у меня выходит 3 тройки а осталось всего 2 дня, помогите пожалуйста.
- найти наименьшее натуральное число, которое при делении на 2 дает остаток1,при делении на 3 остаток2,на 4 остаток 3,на 5
- остаток от деления 115^11 на 11
- Почему -10/3=-4, а -10%3=2? Почему в математике -10/3=-4, а остаток от деления равен двум?
- Ядерная физика, помогите пожалуйста) Почему при захвате свободного нейтрона ядром урана -235 происходит его деление?
- найдите сумму всех натуральных чисел не превосходящих 70,которые не делятся на 3???
- Все о числе 6????Мне в школе задали посмотреть все о числе 6 .Помогите пожалуйста))))))))))
- Помогите пожалуйста найти Парциальное давление водяного пара в воздухе при 20 0 C было 1,3 кПа.
- Помогите провести нормаль к линии y=ln(x) параллельно прямой 2x-2y+3=0 помогите пожалуйста очень нужно!
2,Никаких понтов. Оптимальный метод. Использовал такой в аналогичной задаче, когда был школьником (правда, ФМШ).
3."алг. быстрого возведения в степень заюзать (но только по модулю 7), представив 5 или 2015 в двоичной системе счисления" -
-не только в момент отвечания не видел др. возможностей, но и сейчас не разглядел в этих словах смысла - не в смысле понтов, а в отношении алгоритма.
4.А вот помещать такой текст в качестве ответа, а не коммента - нечестная накрутка баллов !