Естественные науки
найдите сумму всех натуральных чисел не превосходящих 70,которые не делятся на 3???
найдите сумму всех натуральных чисел не превосходящих 70,которые не делятся на 3???
Мне кажется, проще будет так.
Сумма чисел от 1 до 70 - сумма арифметической прогрессии с первым членом 1, разностью 1, n=70. Она равна (1+70)*70/2 (по формуле суммы первых n членов) .
Сумма числ, которые делятся на 3 - это сумма арифметической прогрессии с первым членом 3, разностью 3. Последнее слагаемое - 69. Осталось найти кол-во чисел. По формуле n-ого члена 69=3+3(n-1), откуда n=23. Сумма равна (3+69)*23/2. Осталось найти разность этих двух сумм. Справитесь?
Сумма чисел от 1 до 70 - сумма арифметической прогрессии с первым членом 1, разностью 1, n=70. Она равна (1+70)*70/2 (по формуле суммы первых n членов) .
Сумма числ, которые делятся на 3 - это сумма арифметической прогрессии с первым членом 3, разностью 3. Последнее слагаемое - 69. Осталось найти кол-во чисел. По формуле n-ого члена 69=3+3(n-1), откуда n=23. Сумма равна (3+69)*23/2. Осталось найти разность этих двух сумм. Справитесь?
Salamat Nsanalin
спасибо))
Простое решение: сумма всех натуральных чисел от 1 до 70 равна
A=70*71/2.
Все числа, которые делятся на 3, имеют вид 3К, где К пробегает
значения от 1 до 23. Их сумма равна
B=3*1+3*2+...+3*23=3(1+2+...+23)=3*23*24/2.
Осталось от A отнять B.
A=70*71/2.
Все числа, которые делятся на 3, имеют вид 3К, где К пробегает
значения от 1 до 23. Их сумма равна
B=3*1+3*2+...+3*23=3(1+2+...+23)=3*23*24/2.
Осталось от A отнять B.
Тут надо просто вспомнить, что по делимости на 3 все натуральные числа делятся на 3 класса. Это числа вида 3k, вида 3k+1 и вида 3k+2, где k пробегает значения от 1 до бесконечности. Если подумать - эти три множества в сумме действительно дают все натуральные числа. В одном из них все члены делятся на 3, а в других ни одно не делятся.
Вот надо для других написать сумму (легко прикинуть какие значения должно пробегать k, чтобы попали числа от 1 до 70.
Дальше проводятся простые преобразования с суммой.
К примеру Σ(2n+5) = 2*Σ(n) + 5*Σ(1)
Если сумма, скажем, по i от 1 до 6, то второй член в этой сумме равен 5*6.
Так твоя задача сведётся к двум простым суммам Σ(n) в конечных пределах.
А как такую считать - вспомни (или нагугли) как Гаусс сумму чисел от 1 до 100 посчитал.
>^.^<
Вот надо для других написать сумму (легко прикинуть какие значения должно пробегать k, чтобы попали числа от 1 до 70.
Дальше проводятся простые преобразования с суммой.
К примеру Σ(2n+5) = 2*Σ(n) + 5*Σ(1)
Если сумма, скажем, по i от 1 до 6, то второй член в этой сумме равен 5*6.
Так твоя задача сведётся к двум простым суммам Σ(n) в конечных пределах.
А как такую считать - вспомни (или нагугли) как Гаусс сумму чисел от 1 до 100 посчитал.
>^.^<
напиши все числа на бумажке, которые на три делятся и посчитай, их не так много!
Похожие вопросы
- Найти наименьшее натуральное число, оканчивающееся цифрой 9, которое увеличивается в 4 раза при перенесении его...
- Сумма всех натуральных чисел действительно равна -1/12?
- Интуитивно как понять математический факт, что сумма всех натуральных чисел равна -1/12?
- Здравствуйте! Доказать что из любых 5 целых чисел можно найти 3 сумма которых делится на 3 .
- Верно ли, что среди произвольных семи натуральных чисел можно выбрать три так, чтобы их сумма делилась бы нацело на 3?
- Существует ли ещё хотя бы одно натуральное число, кроме 27, которое обладает следующим свойством:
- Чем отличается целые и натуральные числа?
- найти наименьшее натуральное число, которое при делении на 2 дает остаток1,при делении на 3 остаток2,на 4 остаток 3,на 5
- Известно, что среди 2n + 1 последовательных натуральных чисел сумма первых n + 1 чисел равна сумме остальных.
- Как решать задачи типа: найдите 3-х значное натуральное число>500, которая при делении на 8 и на 5 дает ненулевые...