Как решать задачи типа: найдите 3-х значное натуральное число>500, которая при делении на 8 и на 5 дает ненулевые...

Надо уметь вводить ограничивающие условия.
Если число больше 500, значит первая цифра равна [5,6,7,8,9]
Если число не делится на 5, то последняя цифра равна [1,2,3,4,6,7,8,9]
Если средняя цифра является средним арифметическим первой и третьей, значит сумма первой и третьей цифр чётна. а средняя цифра обязательно больше двух [3,4,5,6,7,8,9]

то, что число не делится на 8 нам ничего заранее не даёт, потому это условие будем проверять перебором. Но сразу можно сказать наверняка, что нас устроят любые нечётные числа (которые точно не делятся на 8)

итак, несколько 100% подходящих вариантов:
531, 543, 567, 579, 741, 753, 777, 789, 951, 963, 987, 999.

теперь чётные числа... можем сразу взять те, которые не делятся на 4 (а это такие, 2 последние цифры которых не делятся на 4)
642, 654, 666, 678.
все числа, которые начинаются на восьмёрку делятся на 4... осталось проверить их на делимость на 8.
Вообще таких числа 4, потому можно и банальным перебором пройтись
852 - на 8 не делится
864 - делится
876 - не делится
888 - делится

Всё, список готов:
531, 543, 567, 579, 741, 753, 777, 789, 951, 963, 987, 999, 642, 654, 666, 678, 852, 876

Например, 567. Или 579. Или 666. Или 678. Или 789... Или ты, как обычно, неправильно сформулировал условие задачи... По причине пеньковатости...

любое трехзначное число имеет вид n=100a+10b+c (1). по условию b=(a+c)/2 (2). подставляем (2) в (1), получаем n=100a+5a+5c+c=105a+6c. n будет минимальным числом больше 500 при а=5, следовательно n=525+6c. по условию с не может быть 0, следовательно n минимально при с=1, т. е. n=531