Нужно найти такое число меньше 100, которое при делении на 7 даёт остаток 6, а при делении на 8 - остаток 1?

Аня загадала число .она сказала мое число меньше 100 а при делении на 8 оно даёт остаток 7 а при делении на 7 остаток 6 какое число загадала аня

Х*7 + 6 = Х*8+1
Х=5

тогда 5*7+6=41

угадал?

Вот ещё число: 97.

И условие того, что число должно быть меньше 100 излишне, т. к. решение единственное.

34

Можно и подстановкой. Но вот логическое объяснение, не через подстановку:
1) в первом случае мы делим число на 8, и у нас остается остаток 7, те остаток меньше делителя на единицу, те задуманное число плюс единица разделится на 8 без остатка
2) во втором случае мы делим то же число на 7 и остаток остается 6, те остаток тоже меньше делителя на единицу, значит, задуманное число плюс единица делится на 7 без остатка
Таким образом, наше задуманное число плюс единица делится без остатка и на 7 и на 8, самое простое - это их перемножить, 7*8=56, но так как у нас и в первом и во втором случае остается остаток, то мы отнимаем эту единицу 56-1=55
Проверка
55:8=6 (ост. 7)
55:7=7 (ост. 6)

Если к числу Ани добавить 1, то оно будет делится целиком на 7 и 8
8 (7 ост.) = 8 (7 ост. + 1) = 8
7 (6 ост.) = 7 (6 ост. + 1) = 7
Дальше находим число:
8 * 7 = 56 - 1 = 55 ( так как это было бы если число делилось с остатком на 8 и 7)
Ответ: 55