Как найти 2 последние цифры числа 2^100 ??

По теореме Эйлера 2^20 = 1 mod 25 и, кроме того, 4 | 2^100 ==> ответ 76.

PS. Напишу два свойства, которые позволяют вычислять значение функции Эйлера, зная разложение числа на простые множители. Для выч. phi(25) = 20 нужно только первое свойство.
1. Если p - простое, то phi(p^n) = p^n - p^(n-1)
2. Для взаимно простых m и n верно phi(mn) = phi(m)*phi(n).

"В уме" = 76. предыдущее в 99 степени - 88, (в98 - 44) и т. д. Это же очевидно!

На калькуляторе

Ответ: 6.
Начнём выписывать последние цифры степеней двойки. На каждом шаге будем умножать результат предыдущего шага на 2 и, если получается двузначное число, брать его последнюю цифру. Получим: 21 = 2, 24=4, 23=8, 24 = 16 → 6, 25 → 6·2 = 12 → 2, 26 → 2· 2 = 4, 27 → 4· 2 = 8, 28 → 8· 2 = 16 → 6, и т. д. Заметим, что последние цифры чередуются в такой последовательности: 2, 4, 8, 6, 2, 4, 8, 6... При этом последняя цифра степени зависит от того, с каким остатком показатель степени делится на 4. В частности, всегда, когда показатель степени делится на 4 без остатка (как 4, 8, 100), последняя цифра степени равна 6.