Как найти последнюю цифру числа 222^222 ?

легко убедиться что 2 в степени (2+4к) , где к=0, 1, 2, ..всегда оканчивается на 4. 2^2=4, 2^6=64, 2^10=1024 и т. д. аналогично 2 в степени (3+4к) оканчивается на 8, 2 в степени (4+4к) оканчивается на 6 и 2 в степени (5+4к) оканчивается на 2. т. к. 222=55*4+2, то число 222^222 оканчивается на 4

Тут нужна только последняя цифра. Их последовательность 2, 4 8, 6, 2...
Период 4. 222/4 дает в остатке 2. Значит, будет вторая цифра периода - 4.

22 в степени 1 заканчивается на 22
22 в степени 2 заканчивается на 84
22 в степени 3 заканчивается на 48
22 в степени 4 заканчивается на 56
22 в степени 5 заканчивается на 32
22 в степени 6 заканчивается на 04
22 в степени 7 заканчивается на 88
22 в степени 8 заканчивается на 36
22 в степени 9 заканчивается на 92
22 в степени 10 заканчивается на 24
22 в степени 11 заканчивается на 28
22 в степени 12 заканчивается на 16
22 в степени 13 заканчивается на 52
22 в степени 14 заканчивается на 44
22 в степени 15 заканчивается на 68
22 в степени 16 заканчивается на 96
22 в степени 17 заканчивается на 12
22 в степени 18 заканчивается на 64
22 в степени 19 заканчивается на 08
22 в степени 20 заканчивается на 76
22 в степени 21 заканчивается на 72
22 в степени 22 заканчивается на 84

дальше все повторяется (через каждые 20 чисел) . то есть 22 в степени 2 заканчивается на то же число что и 22 в степени 22. значить 222 в степени 222 заканчивается на 84.