помогите пожалуйста найти асимптоты гиперболы (x - a) / (x + 2a)

ну давайте найдём асимптоту исходя из её основного определения
lim(x→±∞; (kx + b) - (x - a) / (x + 2a)) = 0

Итак
lim(x→±∞; (kx + b) - (x - a) / (x + 2a)) = lim(x→±∞; kx + b - 1 + 3a / (x + 2a)) = 0

Если x равен бесконечности или минус бесконечности, то найдём каким должно быть значение k и b
k*∞ + b - 1 + 3a / (∞ + 2a) = 0
k*∞ + b - 1 = 0
k*∞ = b - 1
Учитывая, что b является конечным числом то k может быть равно только нулю, тогда
b - 1 = 0; b = 1

И для минус бесконечности:
k*(-∞) + b - 1 + 3a / (-∞ + 2a) = 0
-k*∞ + b - 1 = 0
-k*∞ = b - 1
k = 0
b - 1 = 0; b = 1

Значит есть одна горизонтальная асимптота y = 1

Что бы найти вертикальную асимптоту, нужно найти точки, где функция принимает одно из значений ±∞

(x - a) / (x + 2a) = ±∞
1 - 3a / (x + 2a) = ±∞
3a / (x + 2a) = ±∞
(x + 2a) = ±3a / ∞
x + 2a = 0
x = -2a

В наше время (1963-64 гг.) в учебниках по аналитической геометрии это объясняли. Забыл уже, поэтому буду решать способом, пришедшим в голову. у= (х-а) /(х+2а) = (1-а/х) /(1+2а/х); при стремлении х к бесконечности получаем у= 1. Это, должно быть, горизонтальная асимптота. Решая указанное уравнение относительно х, получаем х= а*(2у+1)/(1-у) = а*(2+1/у) /(1/у-1). При стремлении у к бесконечности получаем х= -2а. А это, должно быть, вертикальная асимптота. (Всё-таки сверь с ответом. Может быть, ошибаюсь.)