Как определяют возраст минералов и пород??

Прежде всего, поправочка: радиоуглеродный метод надежен только для датировки в относительно небольших по геологическим масштабам пределах -- примерно до 50 тысяч лет (именно поэтому его чаще всего используют в археологии, где датируемые предметы имеют возраст от сотен до тысяч лет). Это связано с тем, что период полураспада углерода-14 -- пять с чем-то тысяч лет; чем больше проходит времени, тем меньше "интересного" изотопа остется в образце и тем больше вероятная ошибка датирования. Кроме того, когда углерод-14 распадается, образуется азот-14, который с одной стороны ничем не примечателен (атмосфера состоит из него более чем на две трети), а с другой -- в чистом виде газообразен. То есть трудно обнаружить продукт распада -- он "растворяется" в окружающей среде.

Но углерод-14 -- это не единственный изотоп, который можно использовать для изотопного анализа. На сегодня применяется больше десятка методов, у каждого из которых есть область, где он дает наибольшую точность (это связано с разными периодами полураспада у разных изотопов) -- аргон-аргон, йод-ксенон, калий-аргон, самарий-неодим, рубидий-стронций, свинец-свинец, уран-свинец, черт в ступе...

Кроме того, на сегодня уже накоплена значительная база знаний относительно того, какие горные породы сформировались в какой геологический период (причем последовательность периодов была установлена задолго до того, как была оценена их продолжительность -- например, меловые отложения всегда лежат выше юрских). Соотвественно, грамотный геолог во многих случаях способен датировать горную породу (в первом приближении, т. е., в какой геологический период она сформировалась) на глаз...

В дополнение к вышесказанному - кроме радиоизотопных методов и стратиграфического, есть еще способы, например

* оптическое и термолюминесцентное датирование https://ru.wikipedia.org/wiki/Оптическое_датирование

* метод трекового датирования, основанный на подсчете количества следов в образце, оставляемых частицами с высокой энергией.

* наверное, как-то используют остаточную намагниченность

по радиоизотопному анализу. по уран-урановому, уран-свинцовому, свинец-свинцовому методу, то есть по периоду полураспаду долгоживущих изотопов.