Как накопить высокое напряжение при параллельно подключенных конденсаторах на электродах?

Напряжение нельзя накопить. Накопить можно только сохраняющуюся величину (для которой есть закон сохранения). В данном случае - электрический заряд. А напряжение = (заряд) /(электроёмкость). Батарея конденсаторов - только для того, чтобы искра не так быстро проскочила. Можете и один конденсатор взять. Можете и вообще без конденсаторов.

Русским языком же написано, что заряд идёт от внешнего источника ("...при помощи электрической машины..."), который вполне себе может быть высоковольтным.

Это не простые конденсаторы, а лейденские банки: пробьёт такой кондёр, не очень-то и жалко :)
Зато заряжать их можно до больших напряжений.

Их заряжают высоким напряжением.
Под электрической машиной автор подразумевает электрофорную, видимо, или генератор Ван де Граафа.
Потому что ниже прямо указано — конденсаторы в этой установке существуют для того, чтобы сделать искру более мощной.
То есть, они лишь накапливают энергию, но ни коим образом не повышают напряжение генератора.
Напряжение повышается на конденсаторах, по мере их заряда до напряжения питания, вплоть до наступления пробоя. Если искровой промежуток раздвинуть еще больше, настанет момент, когда конденсаторы зарядятся до напряжения питания без пробоя воздуха.

Если поддерживать энергию, накопленную в конденсаторе, на постоянном уровне, получите постоянное напряжение на выходе. Сначала источник питания отдаст часть энергии мгновенно, чтобы зарядить конденсатор до уровня; далее - подпитывает этот конденсатор.

В принципе, можно накопить высокое напряжение, если имеется ввиду диапазон. Если диапазон 200-450В - зарядить конденсатор до 450В - и пусть он разряжается до 200В до посинения. Только размеры этого конденсатора будут с несколько домов, чтобы посинеть.