Никак не пойму определение предела, помогите разобраться

вам просто нужно конкретные примеры разобрать и побольше.
Берете конкретную последовательность и доказываете что она имеет предел A. а для этого для выбираете конкретное число E1>0. для него из вида своей последовательности ищите число N1, такое что при n>N1 выполняется неравенство |xn-a|0 и для него действуйте аналогично.. и так далее... А потом возьмите другую последовательность и так же для нее проведите такие вычисления...
с какого то раза поймете определение предела)

своими словами: какую бы малую окрестность числа a вы не взяли, а последовательность с какого-то номера окажется в ней и уже не будет ее покидать.

логика в данном конкретном случае отсутствует полностью
просто надо поверить и запомнить = математический анализ базируется на утверждении, что Пифагор со своей теоремой не прав, что гипотенуза треугольника равна катету

способ уравнять гипотенузу с катетом и назван пределом

вот с чего начинался матанализ = смотри ниже картинку

вдумайся в чушь
якобы есть функция y'=kx в которой y'=0В есть гипотенуза, равная катету ВС=kx!
как такое возможно?
так вот, введение пределов позволяет доказать, что ВЕ=kx/2=0 при ЕС=kx/2

или, что то же самое, Ф (b)-Ф (а) =v=kx-0,5k=kx
разве 0,5k может быть равно нулю?
кстати, Ф (b)-Ф (c)=v=kx-0,5k=kx тщательно прячется хитрой формулировкой теоремы Н-Л

и ГЛАВНОЕ = еще в середине 20 века официально признана ошибочность математического анализа
не только по причинам, изложенным мной, но и из за того, что бесконечно малые не существуют

Людям нематематического склада ума, в том числе и мне, определение трудно поддаётся. Но приходится помириться с ним. Ибо оно - единственно приемлемое определение.

Здесь вроде доходчиво разобран предел последовательности и задача.
http://mospolytech.ru/storage/files/АН_1_01_0811.pdf
Если поймешь как решается задача, то значит понял определение предела.
А не поймешь, то задай конкретный вопрос...