Друзья, решая сотни пределов, наткнулся на этот и зашёл в тупик. Помогите разобраться, please.

Предположу, что выражение в скобках - это дробь (х+1)/(х+2).
Введём для упрощения новую переменную у=х-2. Тогда предел можно будет представить в виде (1+3/у) ^(2y+3) = (1+3/y)³ * (1+3/y)^2y
Первый сомножитель, очевидно, стремится к 1. Второй же сильно напоминает замечательный предел - е. А точнее - е^6. Вот к этому и стремится весь предел.
Этот же результат можно получить, прологарифмировав выражение и вспомнив, что при y -> oo ln(1+3/y) можно заменить на 3/у. Предел такого логарифма будет равен 6, значит, исходный предел - е в шестой степени.

Если воспринимать выражение "напрямую", как x + 1/x - 2, то получаем
lim [(x^2 - 2*x + 1) / x] ^ (2x-1) = бесконечность в степени бесконечность = бесконечность

А сотни были типа (х + 1)/(х - 1) на бесконечности?
А Ваш предел равен e^9

Здравствуйте!

Зачастую, когда дано выражение f(x)^g(x), где f и g любые функции, то получаем:

f(x)^g(x) = e^(ln(f(x)^g(x)) = e^(f(x)ln(g(x)))

Поскольку h(y) = e^y является продолжительной функцией, чтоб определить предел функции f(x)^g(x), где x --> a, где a - естественное число, или плюс/минус бесконечность, достаточно определить предел функции f(x)ln[g(x)]. Если этот предел не существует, то не существует предела е^f(x)ln[g(x)]. Если предел функции f(x)ln[g(x)] равен существенному числу b, то предел функции f(x)^g(x) = е^f(x)ln[g(x)] равен e^b. Если b = плюс/минус бесконечность, то соотвественно предел f(x)^g(x) = е^f(x)ln[g(x)] равен бесконечности, или нулю.

Применяя этот метод и здесь, нам надо вычислить предел функции

(2х - 1)ln[(x+1)/(x-2)]

Здесь уже гараздо проще: применяйте правило Лопиталя.

В. Е.