Ученые измеряли температуры различных атомов?

Конечно! Измеряли неоднократно температуру разных атомов при разной степени нагрева. Степень восприимчивости к нагреванию назвали теплоёмкостью. Занесли это в таблички с которыми можно познакомиться (например, в конце учебников по физике, хотя бы старых) Ещё тут же появляется и теплоперенос (теплопередача).
Обычно учёные поступают наоборот: помещают разные атомы в среду с разной температурой от температуры плазмы до 0К.

Как у атома может быть температура, если температура есть величина, пропорциональная средней кинетическая энергия частиц?

Понятие "температура" предполагает ДОСТАТОЧНО БОЛЬШОЕ число атомов (молекул). Оно к отдельному атому (молекуле) неприменимо.

Что же в атоме двигается?

Температура это мера изменения состояния атомов. Они могут стоять на месте, а могут и начать двигаться и вращаться...
Экспериментально установлено, что при повышении температуры увеличивается скорость и частота вращения частиц, при понижении температуры то же увеличивается скорость и вращение частиц, но в обратную сторону от точки "условного нуля", которая, как правило, определяется текущими параметрами окружающей среды. Т. е. при "условном нуле" частицы замерли в состоянии сот, при увеличении температуры (давления, напряжения) они начинают вращаться в одну сторону, а при понижении температуры вращаться в другую. Но помимо вращения и при повышении и при понижении частицы набирают скорость в одном и том же направлении. Обрати внимание, что меняется только вектор (направление) вращения, но скорость ведь уже набрана.... При охлаждении меняется вектор (направление) вращения, но скорость движения частиц уже "получена" от нагревания, поэтому охлаждение происходит быстрее. Т. е. при охлаждении из состояния нагрева не нужно тратить энергию на скорость... она уже была... Или другая аналогия. Представь себе атом в виде гироскопа, который при повышении температуры начинает вращаться и одновременно двигаться вправо. При понижении температуры он так же начинает двигаться вправо, но вращается в другую сторону. (это будет зависеть от полушария, как с циклонами и антициклонами). Когда мы нагрели тело, его частицы вращаются и одновременно движутся. Когда мы начинаем это нагретое тело охлаждать, меняется только направление вращения, но скорость уже набрана... поэтому нагретое тело быстрее охлаждается. "Гироскопы" - они же частицы (атомы) всякого тела. Они же эфироны.