Почему в отрезке невозможно обозначить две соседние точки?

Честно говоря, несколько раз перечитал условие и не увидел, ПОЧЕМУ НЕВОЗМОЖНО "отметить две соседние точки" – я так понял, что это вопрос желания: если желание есть, то можно, а если нет, то нельзя – и рассудок в этом случае всегда придумает, почему этого нельзя сделать.

Формальная сторона вопроса заключается в "парадоксе бесконечной делимости": если мы абстрагировались от качественной содержательности того, что мы измеряем, и рассматриваем саму по себе математическую "протяжённость", мы всегда можем помыслить, что любая взятая за единицу величина также может быть измерена "внутрь", т. е. разделена на какие-то части.
Это потому, что аналитическую (т. е., по-гречески, "расчленяющую") способность нашего ума мы в этом случае берём саму по себе и замыкаем на себя: абстрактный ум набрасывается на абстракции и входит в "бесконечный цикл", без понимания того, что же конкретно и зачем он делает, т. е. без условия выхода из цикла.

Если бы мы решали эту задачу, например, применительно к реальному пространству, то единичным отрезком, далее которого мы не можем разделить пространство, назвали бы Планковскую Длину – и действительно: тогда можно пронумеровать ВСЕ точки пространства, словно пиксели на экране, и ВСЕ моменты времени. Так, сейчас мы находимся от предполагаемого Большого Взрыва примерно в 8 * 10^60 планковской "ячейке времени", переходя своим сознанием и всем его материальным бытием из момента в момент, как из кадра в кадр переходит фильм.

Через некоторое время станет возможным анализ пространства и времени за пределами "нашей вселенной", т. е. конуса разлёта пространства-времени, связанного с нашим локальным Большим Взрывом. Возможно, планковские единицы будут в отношении к другим вселенным относительными, но это пока только умозрение.

Можно. Но только в воображении - потому что точка не имеет геометрических размеров. Тебе никаких инструментов не хватит, чтобы так точно отметить нужную точку. Точка - это АБСТРАКЦИЯ. Любые попытки применить к математической абстракции бытовые привычки - бессмысленны. Математика имеет дело ТОЛЬКО с воображаемыми объектами.

Дискретность это называется.

отрезок
=физический, то всё легко
=расчётный, сложней и обосновывается данными
=теоретический, просто нет
=филосовский, вероятно

Непрерывность такое свойство, которое подразумевает, что между соседними точками можно еще хотя бы одну поместить, а если это невозможно, то, значит, Вы одну точку воспринимаете, как две. Лемма.

Расстояние между соседними точками на отрезке меньше любого заведомо заданного числа, но больше нуля :) А в математике принято чётко понимать где мы ставим точку, а не делать это "на глаз". Потому и не получается отметить 2 соседних, ведь взяв первую точку за начало координат, мы принципиально не сможем определить в какой координате нужно поставить вторую точку (любая координата, которую мы назовём, будет или слишком далеко от первой точки, или будет соответствовать координате первой точки). Вот в этом и сложность :)

В Вашей логике ошибка в том, что Вы собираетесь определять очерёдность точек, которые сами обозначили... А Вы на отрезке можете обозначить только счётное число точек (потому что ставя очередную точку Вам ничто не помешает её посчитать). Потому да, сколько бы точек Вы на отрезке не отметили, их очерёдность будет понятна и очевидна... но все эти точки будут составлять приблизительно 0% от общего числа возможных точек на этом отрезке (на каждую отмеченную точку будет приходится бесконечное количество не отмеченных).

"И абсолютно все точки отрезка также имеют строгую очерёдность" - нет, не имеют. Просто не хватит чисел, чтобы их пронумеровать, а следовательно будут присутствовать такие точки, очерёдность которых неизвестна.

"И абсолютно все точки отрезка также имеют строгую очерёдность в порядке их положения от начала отрезка к концу" - очерёдность можно задать лишь на счётном бесконечном множестве (взаимооднозначно сопоставляемом с множеством натуральных чисел, например). Мощность же множества точек в отрезке - континуум, это бесконечность более высокого порядка, чем счётная - следовательно задать их строгую очерёдность нельзя. Даже вроде бы всюду плотное (!) счётное множество рациональных чисел не может заполнить весь отрезок

Я не понял вопроса. Что вам мешает обозначить две соседние точки? Вы можете сделать это (если речь о неком условном чертеже) исходя из разрешения карандаша и бумаги. Если задача решается в алгебраическом виде, то исходя из точности вычислений.

Если задача решается в идеальном виде (т. е. точность вычислений бесконечна), то вы не можете эти точки обозначить, так как расстояние между ними будет стремиться к 1/бесконечность.