Каков смысл понятия импульса? Что характеризует эта величина, на что указывает?

Строго то, что написано в определении. Открой справочник, или учебник, или энциклопедию. Это не секретная информация, ее нет нужды "выпрашивать" у посторонних людей.

Импульс характеризует количество движения. Он всегда некоторым образом связан с кинетической энергией, но энергия - скалярная величина, а импульс - векторная.

Импульс это толчок, момент импульса — мгновение толчка, мера движения тела, к ег энергии никакого отношения не имеет.

Вот садишься ты на Луну. У тебя есть некая скорость — не погасишь её — врежешься. Надо убрать скорость — дать импульс в противоположную сторону. Но давать его длительное время нельзя — израсходуешь лишь всё топливо. Надо кратковременно его дать — дать момент импульса. Но! Перегрузки могут всех поубивать. Значит, надо так импульс давать, чтобы и торможение было, и перегрузки торможения не превышали допустимых значений — сложная задача!

Решается она в фазовом математическом (расчётном) пространстве энергия-импульс — единственном, что есть в описании нашей Вселенной. Строятся фазовые траектории — это параболы — и выбирается та из них, которая даёт прилунение с наименьшей скоростью — лучше с нулевой.

В ньютоновой механике импульсом матераильной точки называется произведение ее массы на вектор скорости.
p = mv
Импульс системы материальных точек - сумма (векторная) их импульсов.

А теперь - не только к ньютоновой механике:
Импульс замкнутой системы в инерциальной системе отсчета сохраняется и может полностью/частично переходить из одной формы в другую - например, импульс света в импульс материальной точки, что и позволяет интуитивно обобщить определение импульса на другие разделы физики, не связываясь со всякими строгими определениями и теоремами Нетер.
Вы ж процедуру измерения импульса можете построить, у вас все для этого есть уже.

Как сердце. Толкает импульсивно. Необходимо. Неосознанно. С периодичностью.

"...не хотелось раздумывать, хотелось повиноваться импульсу."

Импульс - это энергия, но направленная в сторону движения относительно системы, в которой рассматривается тело.

Для равноускоренного движения второй закон Ньютона:
F=ma=m(v/t) или mv=Ft.
Импульс, равен силе, которая воздействует на тело в течении 1 сек.
Импульс показывает каково силовое взаимодействие между телами в зависимости от их скорости, массы и времени взаимодействия.

кратковременное изменение величины и называется импульсом