Если на космическую станцию поднять тяжёлый шар, подвесить его там и разбрызгать рядом капельки воды?

Не известны массы и действие сил корпуса корабля, может они больше и притянут воду к себе.

Да, должны. Но на это уйдет не один год времени.

Нет. Потоки воздуха в станции в миллионы раз сильнее сил притяжения капелек воды к шару.
Понравилось "при условии, что МКС реально существует". Ее можно видеть в небе невооруженным глазом :)

Прежде всего, с какого это перепуга на МКС "гравитация Земли не действует"? Если бы гравитация Земли не действовала, МКС вместе с экипажем стала бы крутиться вокруг Солнца.
А во-вторых, чего ради гадать-то? Возьмите массивный шар в одну тонну (1000 кг) и каплю воды в 1 мл (0,001 кг) разнесите их так, чтобы между их центрами был 1 м и посчитайте, с какой силой эта капелька будет притягиваться к шару.
F=G(m1*m2/r^2), где G - гравитационная постоянная, равная 6,67408(31)·10^−11 м³/(кг·с²).
Считать легко, это будет 0,000000000067 Ньютонов.
Если на каплю не будет действовать АБСОЛЮТНО НИКАКИХ других сил, то капля, действительно, начнет двигаться в сторону массивного шара. Ускорение, с которым она начнет двигаться, тоже рассчитать легко. Делим полученную силу на массу капли.
Получится ускорение 0,000000067 м/с^2.
До "прилипания", то есть до касания капля должна пройти расстояние 1 м - R шара. Если этот шар будет из стали, то его радиус легко считается, получается примерно 0,31 м, то есть, капельке нужно пройти 0,69 м.
Из формулы пути при равноускоренном движении S = a*t^2/2 находим время, которое потребуется капле, двигаясь с вычисленным ускорением, дойти (в условиях полностью неподвижного воздуха и отсутствия других массивных тел рядом) до нашей сферы.
У меня получилось (округленно) 14 100 секунд.
То есть, если создать те идеальные условия, которые я описал, капля, ускоряясь, притянется к стальному шару за 4 часа.
На практике, конечно, все это полная фигня. Такие силы и такие ускорения называются пренебрежимо малыми.
Если охота, можете поупражняться с другими массами и материалами. Узнаете много интересного и нового. Например, быстрее или медленнее стального притянет к себе каплю воды шар из золота? Или как быстро притянутся друг к другу две граммовые капли воды, стартовав с расстояния в 1 м.
Ну, и так далее.

ПодВЕСИТЬ шар на станции не возможно, вес это сила с которой предмет действует на опору или подвес. Если это сделать за бортом станции на минимальном расстоянии, то да, возможно заметить такой эффект.

нет. сила гравитации очень слабая. действие потоков воздуха намного сильнее.

Если гравитация Земли не действует, то с какого перепугу гравитация шара должна действовать?