В научных фильмах про космос часто говорится:

Поскольку свет движется с конечной скоростью, то наблюдая космические объекты мы видим их такими, какими они были в прошлом. Чем дальше объект - тем более давнее прошлое мы наблюдаем сейчас. Возможно, в приведенной фразе имели ввиду, что наблюдая самые далекие объекты мы наблюдаем самые древние моменты прошлого нашей вселенной. Настолько древние, что это почти рядом с "краем" - моментом ее рождения.

Световой год - единица измерения расстояния. Равна расстоянию, которое свет проходит за год.

Касаемо смещения во времени - про релятивистское замедление времени слышали что-нибудь?

В абсолютном времени конечно нет, а вот "во времена" инфляции, фронт которой все еще распространяется - так можно сказать

Для точного ответа нужна точная цитата. Но могу высказать предположение.
Дело в том, что большинство хороших научно-популярных фильмов иностранного производства дублируются на русский неспециалистами, и делается это из рук вон плохо. Так что сказать, что именно имели в виду создатели фильма, из приведенного в вопросе трудно.

""мы переместились далеко во времени - до края вселенной" - после этой фразы психиатры по-терают руки.

Это научно-фантастические фильмы, поэтому нужно относится к ним как к фантазии, ни как не доказуемой.

Начнём с того, что световой год - это как раз единица расстояния, а не времени, а если более точно - это расстояние, которое луч света проходит за год.

Что касается перемещений во времени, есть теория, согласно которой после прохождения определённого порога скорости время начинает замедляться для тех, кто движется с этой скоростью, поскольку они переходят порог, до которого скорость биологических процессов в их теле соответствует физическим процессам в окружающем мире.