С какой скоростью приземлится предмет, если упадёт с 20 метров?

=Корень (2*9,8*20) = Корень (392) = 19,8 м/сек.

В вакууме это легко рассчитать через формулу равноускоренного движения, и это справедливо для малых массивных тел в воздухе, но для всего более-менее габаритного и с малой плотностью всё сильно зависит от геометрии и объёма при наличии атмосферы.

нужно решить это дифф. уравнение

Опять все ответили не правильно.
... он грохнется с такой высоты. А не приземлится.
"И почему у нас ни один марсоход не примарсирся? " А вот поэтому. Одни теоретики, блин.

с одинаковой, хоть с 40 кидай

ускорение 9,8 за секунду, считай

v=gt
s=gtt/2, 20=9,8*t*t/2, t= sqrt(40/9.8)
v=9.8*sqrt(40/9.8) = 19.8 м/с

если пренебречь сопротивлением воздуха, то тело произвольной массы имеет скорость V=√(2gh)=19,8м/с. (0)
если не пренебрегать сопротивлением, то V=a√[1-e^-(2gh/a²)] (1), где a=√(2mg/crs). здесь r=1,3кг/м³ - плотность воздуха, s - площадь сечения тела перпендикулярного вектору скорости, с - безразмерный коэффициент зависящий от формы тела и его положения при падении. например для человека падающего плашмя с=1,0, s=0,4м² (2), а для человека падающего на парашюте с=1,4, s=36м²(3). в формуле (1) величина а имеет размерность скорости и численно равна, в идеале, скорости падения с бесконечной высоты. на самом деле скорость падения довольно быстро приближается к а, поэтому а называют предельной скоростью. а=Vпр
в нашем случае при падении, например человека массой m=75кг, с высоты 20м получаем Vпр=а=53м/с и искомая скорость падения V=19,1м/с. не сильно отличается от (0).
другое дело прыжок с парашютом. можете посчитать скорость падения (при условии что парашют раскрыт в начальный момент времени) достигнет 99%Vпр при падении уже с 5м.
можете так же посчитать скорость падения с 20м с зонтиком.

надо знать время

а что за предмет?