Предметы в вакууме имеют большое свойство быстрее нагреватЬся или быстрее охлаждатЬся?

Всё слишком по разному. Если это плотная конструкция, скажем - железная. То она будет просто предельно хорошо и долго сохранять свою температуру. Охлаждаться будет, но оч. медленно, т. к. нет среды ни воздушной, ни газовой, которой можно было бы передать тепло. Тепло будет лишь излучаться радиационно в виде ИК излучения. Но оч. долго и медленно.

Если же речь идет о каком-то теле содержащем в себе жидкости/газы. Например, тушка животного/человека, то в вакууме жидкости в теле начнут закипать и улетучиваться. Некоторые вещества могут улетучиться даже минуя жидкую фазу. А вместе с потерей вещества, объект потерят и температуру. Возможно очень быстро. Как баллончики с СО2 покрываются инеем и становятся ледяными, если из них выпустить резко весь газ.

Но если, на объект светит прямой свет Солнца/другой звезды, то ясное дело, что он будет нагреваться. А при попадании в тень - остывать.

Сварочный инвертор, в вакууме, будет нагреваться пока не сгорит. Ему не куда будет девать своё тепло. К нему придется присобачивать радиаторы или СЖО связанную с радиаторами космического корабля. И радиаторы должны быть огроменными.

Предметы имеют теплоемкость, и она никак не зависит от окружающего вакуума или воздуха. Если предмет греть, он будет нагреваться, вот и все. Просто воздух дает нагретому предмету возможность отдать тепло обратно, и тем самым охлаждаться (нагревая воздух). А в вакууме единственная возможность охлаждения - это излучение ИК-света. Разумеется, при этом охлаждение происходит заметно дольше, но оно все-таки происходит.

Нагреваться. Инфракрасному излучению пофиг вакуум, а нагретому телу будет нечем отвести тепло.

В вакууме охладить - большая проблема (так как некуда отвести тепло).
Т. е., если предмет там нагреется, то остывать очень долго будет.