Чем определяется число уровней в энергетической зоне? За наиболее подробный (но в тоже время соответствующий вопросу

Когда решаете стационарное (независимое от времени) уравнение Шредингера, то это уравнение представляет собой уравнение на собственные функции и собственные значения оператора энергии. Число этих несовпадающих друг с другом собственных значений и является числом энергетических уровней.

Если система финитная (например, электрон сидит в потенциальной яме), то собственные числа образуют дискретный набор чисел.
Если система инфинитная (например, энергия электрона такая большая, что он может спокойно выйти из одной потенциальной ямы и перейти в другую), то собственные числа образуют непрерывный континуум. То есть собственных чисел бесконечно много.

В металлах промежуточная ситуация.
С одной стороны, электроны не могут покинуть метал, то есть они сидят в одной большой энергетической яме. А, с другой стороны, валентные электроны с внешних оболочек атома свободно покидают свои атомы и двигаются между атомами внутри куска металла.

Это приводит к тому, что у валентного электрона в металле и не дискретный набор энергетических уровней и не непрерывный. Энергетические уровни такого электрона представляют собой набор отдельных зон с континуумами уровней.

Таким образом в каждой зоне бесконечное число энергетических уровней. И это бесконечное число обусловлено математикой, а именно тем, что если собственные числа оператора больше его максимального значения, то такие собственные числа образуют непрерывный бесконечный набор чисел.

Число уровней в энергетической зоне кристалла определяется. произведением числа атомов в кристалле на число электронов, которые могут. находиться на атомном энергетическом уровне, из которого образовалась. зона, с соблюдением принципа Паули (на любом энергетическом уровне)

Когда в таком смысле говорят о зоне, это означает, что число уровней в ней бесконечно (в приближении бесконечного размера вещества).
А иначе может идти речь не о зоне, а о дискретных уровнях. Их к-во определяется количеством решения соотв. уравнения Шредингера.