У земной оси есть вращение по кругу , как меняется наклон ее ?

Есть ибо эта ось лишь воображаемая точка. Вращение планет в безвоздушном пространстве не идеальное и наклон оси на пару градусов обычное явление.

с чего бы ему меняться?

Есть конечно. Ничего сложного: https://ru.wikipedia.org/wiki/Предварение_равноденствий

Наклон и направление оси стабильны в обывательских рамках точности и на масштабах человеческой жизни.
Но есть прецессия - ось совершает оборот вокруг перпендикуляра к эклиптике за 26 тыс лет. Поэтому через десяток тысяч лет, к примеру, полярной звездой станет Вега. Кроме того, есть долгосрочные колебания наклона оси, насколько помню, от 22,2 до 24,5 градусов за 40 тыс. лет, так что круг прецессии превращается в спираль.
На это накладывается нутация - небольшие колебания с разными периодами, связанные с возмущениями от Луны и планет.
Прецессию можно наблюдать, сравнивая фото приполярной области неба с длинными выдержками, сделанные в разные десятилетия. Полярная звезда сейчас приближается к полюсу мира (т. е. к проекции оси на небо), поэтому размер трека (дуги, рисуемой на многочасовой выдержке) этой звезды должен уменьшаться. Также прецессия является одной из причин, почему знаки зодиака сдвинулись на один относительно зодиакальных созвездий.

Земная ось двигаясь по орбите сохраняет свою ориентацию в пространстве.

Загугли:

"угол нутации" земной оси

Лучше с кавычками, т. е. с exact match для "угол нутации", а то в поисковиках слишком много шлака.

так-то ось отклоняется всего на несколько градусов туда-сюда. Но предполагают, что может и больше. А может вообще перевернуться.