Что будет, если корабль на воде загерметизировать и откачать из него воздух, создав внутри вакуум? Не утонет ли он?

То, что он будет иметь без воздуха бОльшую плавучесть, чем с воздухом, Вам уже сообщили. Как и то, что вес откачанного воздуха повлияет на осадку незначительно.
Вопрос в другом: корпус судна не рассчитывается на наружное давление. При откачке воздуха изнутри корпус может элементарно сплющить атмосферным давлением.

Его этим самым воздухом сплющит и он утонет. Атмосфера давит тонной на каждый квадратный сантиметр - ни один корпус не выдержит.
Но если бы не сплющило, то плавучесть бы наоборот повысилась.

Еще лучше будет плавать. Разница плотностей больше.

Не воздух, а то, что плотность воздуха меньше, чем у воды

Значит с вакуумом еще лучше будет плавать

Он дополнительно всплывёт. Поднимется выше своей ватер-линии на высоту равную весу корабля минус вес откачанного воздуха разделённый на вес корабля с воздухом. Это примерно 5 миллиметров - 15 миллиметров.
Вес воздуха можно приблизительно рассчитать так : молярная масса кислорода 16 грамм на 22,4 литра, молярная масса азота 14 грамм на 22,4 литра, в пропорции 79 против 21, где 79% это азот, а 21% это кислород. Далее разделяем кубометр воздуха (1000 литров) на 22,4 и выясняем вес кубометра воздуха, а после выясняем, сколько по объёму мы выкачали кубометров воздуха из объёма корабля и узнаём водоизмещение корабля в тоннах. Затем из водоизмещения вычитаем вес откачанного газа в тоннах.
Всего-то.

не утонит. еще круче всплывет. правда корпуса кораблей такого не выдержат (ну может некоторые).